2023年河南省南阳市南召县中考数学三模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

• 1．下列实数中，最小的数是（　　）

  A．π

  B．-2

  C． 2

  D． - 1 2
  组卷：20引用：3难度：0.7

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• 2．人体白细胞的主要作用是防御功能，可以通过趋化作用、吞噬病原菌，以及分泌炎性因子等方式来保护机体，又被称为与疾病斗争的“卫士”，某白细胞的直径约为0.00000893m,将数据“0.00000893”用科学记数法表示为（　　）

  A．893×10-4	B．.0.893×10-7
  C．8.93×10-6	D．8.93×10-7
  组卷：5引用：1难度：0.9

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• 3．2023年“5•18国际博物馆日”中国主会场活动围绕“博物馆、可持续性与美好生活”主题，集中展示了中国博物馆事业发展的最新成果，博物馆主动融入经济社会发展大局所作出的独特贡献．将“国际博物馆日”六个汉字写在正方体的表面上，如图所示是其中的一种展开图，则在原正方体中，与“际”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

  A．馆

  B．物

  C．日

  D．博
  组卷：9引用：1难度：0.7

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• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．2x3+3x2=5x3	B．6x10÷x5=6x2
  C．（-x2）2+x6=0	D． 3 2 × 12 = 6 6
  组卷：7引用：1难度：0.9

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• 5．如图，AB∥EF，∠B=100°，∠CDE=25°，则∠BCD的度数是（　　）

  A．125°

  B．75°

  C．55°

  D．105°
  组卷：170引用：2难度：0.5

  解析

• 6．为了参加学校的运动会开幕式表演，某个班级准备购买50套运动服，各种尺码的统计数据如下表所示，则这50套运动服尺码的众数和中位数分别为（　　）

  尺码/厘米	155	160	165	170	175	180	185
  购买量/套	5	10	13	11	8	2	1

  A．165，160

  B．165，165

  C．165，170

  D．170，175
  组卷：4引用：1难度：0.7

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• 7．若关于x的一元二次方程（1-k）x²-5x+5=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　）

  A． - 1 4

  B．1

  C．-1

  D． 1 3
  组卷：128引用：3难度：0.7

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

• 22．如图，已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴为直线x=2，且经过点A（-1，0），与x轴的另一个交点为B．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）点M是抛物线上的一点，且到y轴的距离小于3，求出点M的纵坐标y_M的取值范围；
  （3）将抛物线在点B右侧的图象沿x轴向下翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y=n与新图象有2个公共点时，请直接写出n的值．
  组卷：65引用：1难度：0.6

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• 23．小明参加了学校组织的数学兴趣小组，在一次数学活动课上，他们对两块大小不等的等腰直角三角板摆放不同的位置，做了如下探究：
  （1）将两块三角板的直角顶点重合，如图1，在△ACB和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=CE，当点D在线段AB上时（点D不与点A，B重合），
  ①由题意可得△ACD≌△BCE，其依据是：

  ；
  A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
  ②直接写出AD与BE的数量关系

  ；
  （2）将两块三角板的锐角顶点重合，如图2，在△ACB和△DCE中，∠CAB=∠CDE=90°，AC=AB，CD=DE，点A与线段DE不在同一直线上，（1）中AD与BE的数量关系是否仍然成立？若不成立，请求出新的数量关系；
  （3）将小三角板的锐角顶点与大三角板的直角顶点重合，如图3，在△ACB和△EDC中，∠ACB=∠EDC=90°，AC=BC=4，CD=ED．将△EDC绕点C在平面内旋转，当点D落在边AB上时，满足

  sin

  ∠

  BCE

  =

  5

  5

  ，请直接写出AD的长．
  
  组卷：55引用：1难度：0.3

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