2022-2023学年北京市清华大学附中高一（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知

  a

  =（1，2），

  b

  =（4，-2），下列说法正确的是（　　）

  A． | a | = 3

  B． a ⊥ b

  C． a ∥ b

  D． b - a = （ 3 ， 4 ）
  组卷：146引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x（x-1）≤0}，B={x|lnx≤a}，为使得A∪B=A，则实数a可以是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．e
  组卷：120引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在复平面内，复数

  3

  -

  5

  i

  1

  -

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：412引用：11难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，AB=5，BC=6，cosB=

  3

  5

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A．24

  B．18

  C．12

  D．9
  组卷：210引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知等差数列{a_n}中，a₇=19，a₂+a₈=26，则数列{a_n}的前5项和为（　　）

  A．35

  B．40

  C．45

  D．52
  组卷：314引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知侧棱长为2的正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，且三个侧面两两垂直，则这个球的表面积为（　　）

  A．48π

  B．24π

  C．12π

  D．6π
  组卷：387引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  3

  ）

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  ，则不等式f（x）＜0的解集为（　　）

  A．（0，1）	B．（-1，0）
  C．（-∞，-1）∪（0，+∞）	D．（-∞，0）∪（1，+∞）
  组卷：46引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  b

  x

  ，若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=3．
  （1）求a,b的值；
  （2）求f（x）的单调区间；
  （3）当x＞0时，若存在常数t＞0，使得方程f（x）=t有两个不同的实数解x₁，x₂，求证：x₁+x₂＞2．
  组卷：114引用：3难度：0.2

  解析

• 21．给定正整数n,记S（n）为所有由2n个非负实数组成的2行n列的数表构成的集合．对于A∈S（n），用R_i（A），C_j（A）分别表示的第i行，第j列各数之和（i=1，2；j=1，2，…，n）．将A的每列的两个数中任选一个变为0（可以将0变为0）而另一个数不变，得到的数表称为A的一个残表．
  （1）对如下数表A，写出A的所有残表A′，使得R₁（A′）=R₂（A′）；
  

  0.1	0.1	1
  0	0	0.1

  （2）已知A∈S（2）且C_j（A）=1（j=1，2），求证：一定存在A的某个残表A′使得R₁（A′），R₂（A′）均不超过

  2

  3

  ；
  （3）已知A∈S（23）且C_j（A）=1（j=1，2，…，23），求证：一定存在A的某个残表A′使得R₁（A′），R₂（A′）均不超过6．
  组卷：52引用：2难度：0.2

  解析