2022-2023学年广东省惠州市大亚湾区西区实验学校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

• 1．下列计算结果正确的是（　　）

  A． 2 + 5 = 7

  B． 2 2 × 2 3 = 2 6

  C． 3 2 - 2 = 3

  D． 27 ÷ 3 = 3
  组卷：582引用：11难度：0.4

  解析

• 2．下列说法错误的是（　　）

  A．平行四边形的对角线互相平分

  B．矩形的对角线相等

  C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

  D．对角线互相垂直的四边形是菱形
  组卷：461引用：8难度：0.7

  解析

• 3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）

  A．4，5，7

  B．1，2， 5

  C．6，8，11

  D．5，12，23
  组卷：229引用：10难度：0.8

  解析

• 4．函数y=

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≥-1

  B．x≠2

  C．x≥-1且x≠2

  D．-1≤x＜2
  组卷：2029引用：14难度：0.8

  解析

• 5．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a-b）（a²+b²-c²）=0，则△ABC是（　　）

  A．等边三角形

  B．直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  组卷：3345引用：25难度：0.9

  解析

• 6．如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x,则x的值为（　　）

  A． 2

  B． - 2

  C．2

  D．-2
  组卷：132引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠1=20°，则∠2的度数是（　　）

  A．110°

  B．120°

  C．135°

  D．150°
  组卷：65引用：1难度：0.6

  解析

​三、解答题（共8小题，16-18每题8分，19-21每题9分，22-23每题12分）

• 22．阅读下列材料，然后回答问题．
  ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如

  2

  3

  +

  1

  一样的式子，可以将其进一步化简：

  2

  3

  +

  1

  =

  2

  （

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  +

  1

  ）

  （

  3

  -

  1

  ）

  =

  2

  （

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  ）

  2

  -

  1

  =

  2

  （

  3

  -

  1

  ）

  2

  =

  3

  -

  1

  以上这种化简叫做分母有理化．
  ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫换元思想，她可以简化我们的计算．
  （1）计算：

  2

  3

  +

  1

  +

  2

  5

  +

  3

  +

  2

  7

  +

  5

  +

  …+

  2

  2023

  +

  2021

  ．
  （2）知m是正整数，a=

  m

  +

  1

  -

  m

  m

  +

  1

  +

  m

  ，b=

  m

  +

  1

  +

  m

  m

  +

  1

  -

  m

  ，a+b+3ab=2021，求m.
  （3）已知

  15

  +

  x

  2

  -

  26

  -

  x

  2

  =1，则

  15

  +

  x

  2

  +

  26

  -

  x

  2

  的值为多少？
  组卷：161引用：2难度：0.5

  解析

• 23．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥CB，AB=6cm,BC=14cm,AD=8cm,点E为AB上一点，且AE=2cm,点F为AD上一动点，以EF为边作菱形EFGH．且点H落在边BC上，点G在梯形ABCD的内部或边CD上，设AF=x cm.
  
  （1）如图1，直接写出CD的长与∠DCB的度数．
  ​（2）在点F运动过程中，是否存在某个x的值，使得四边形EFGH为正方形？若存在．请求出x的值；若不存在，请说明理由．
  （3）如图2，若菱形EFGH的顶点G恰好在边CD上，则求出此时x的值．
  组卷：32引用：1难度：0.3

  解析