2023-2024学年江苏省南通市高三（上）期初数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知全集U=R，集合A={x|-1≤x≤6}，B={x|-3＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|3≤x≤6}

  B．{x|-1＜x≤3}

  C．{x|1＜x≤3}

  D．{x|-3＜x≤-1}
  组卷：310引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知i为虚数单位，则复数

  5

  i

  3

  +

  4

  i

  的虚部为（　　）

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 3 5 i

  D． - 3 5 i
  组卷：42引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  2

  -

  ax

  +

  3

  在区间[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，2]

  B．（-∞，0]

  C．[2，+∞）

  D．[0，+∞）
  组卷：81引用：2难度：0.5

  解析

• 4．“lnx＞lny”是“x³＞y³”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：233引用：10难度：0.6

  解析

• 5．函数f（x）=cosx•ln（

  x

  2

  +

  1

  -x）的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：297引用：8难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=alnx+x²，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为3x-y+b=0，则a+b=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：75引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知a=π^e，b=3^π，c=π^π，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：84引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=x-alnx.
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）证明：当a＞0时，f（x）≥2a-a²．
  组卷：155引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^x-cosx-x（a∈R）．
  （1）若a=1，证明：f（x）≥0；
  （2）若f（x）在（0，π）上有两个极值点，求实数a的取值范围．
  组卷：102引用：7难度：0.5

  解析