2022-2023学年四川省内江市威远中学高三（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|2x²-5x≤7}，B={y|y≤2}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{-1，0}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：157引用：7难度：0.7

  解析

• 2．复数z=

  1

  -

  3

  i

  2

  +

  i

  的虚部为（　　）

  A．- 7 5

  B．- 7 5 i

  C．- 7 3

  D．- 7 3 i
  组卷：118引用：7难度：0.8

  解析

• 3．设α是第二象限角，p（x,4）为其终边上的一点，且cosα=

  1

  5

  x,则tan2α=（　　）

  A． 24 7

  B．- 24 7

  C． 12 7

  D．- 12 7
  组卷：303引用：9难度：0.9

  解析

• 4．已知命题p：若x＞1，则2^x＞1；命题q：∀x＞0，lgx＞0．那么下列命题为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∧（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．（￢p）∧（￢q）
  组卷：23引用：6难度：0.7

  解析

• 5．设

  a

  =（1，2），

  b

  =（1，1），

  c

  =

  a

  +k

  b

  ，若

  b

  ⊥

  c

  ，则实数k的值等于（　　）

  A．- 3 2

  B．- 5 3

  C． 5 3

  D． 3 2
  组卷：4854引用：50难度：0.9

  解析

• 6．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ₁℃，空气的温度是θ₀℃，经过t分钟后物体的温度θ℃可由公式：θ=θ₀+（θ₁-θ₀）e^-kt求得．其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于0的常数．现有100℃的物体，放在10℃的空气中冷却，5分钟以后物体的温度是40℃，则k约等于（　　）（参考数据：ln3≈1.099）

  A．0.22

  B．0.27

  C．0.36

  D．0.55
  组卷：86引用：10难度：0.8

  解析

• 7．θ为锐角，sin（θ-

  π

  4

  ）=

  2

  10

  ，则tanθ+

  1

  tanθ

  =（　　）

  A． 25 12

  B． 7 24

  C． 24 7

  D． 12 25
  组卷：39引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.17题-21题各12分，22题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=

  a

  x

  2

  +

  x

  -

  1

  e

  x

  ．
  （1）求曲线y=f（x）在点（0，-1）处的切线方程；
  （2）证明：当a≥1时，f（x）+e≥0．
  组卷：8755引用：14难度：0.3

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，伯努利双钮线C₁（如图）的普通方程为（x²+y²）²=2（x²-y²），曲线C₂的参数方程为

  x = rcosθ

  y = rsinθ

  （其中r∈（0，

  2

  ），θ为参数）．
  （1）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求C₁和C₂的极坐标方程；
  （2）设C₁与C₂交于A，B，C，D四点，当r变化时，求凸四边形ABCD的最大面积．
  组卷：114引用：3难度：0.5

  解析