2022-2023学年广东省中山市华辰实验中学高三（上）开学数学试卷

一、单选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知集合P={y|y≥-1，y∈Z}，Q={y|y≤4，y∈Z}，则P∩Q=（　　）

  A．{y|-1≤y≤4}	B．{y|y∈Z}
  C．{-1，0，1，2，3，4}	D．{1，2，3，4}
  组卷：62引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知2x²+kx-m＜0的解集为（t,-1）（t＜-1），则k+m的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：318引用：6难度：0.8

  解析

• 3．函数

  y

  =

  xsin

  2

  x

  2

  -

  cosx

  的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：46引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若函数f（x）=x³-2cx²+x有极大值点，则实数c的取值范围为（　　）

  A．[ 3 2 ，+∞）	B．（ 3 2 ，+∞）
  C．（-∞，- 3 2 ]∪[ 3 2 ，+∞）	D．（-∞，- 3 2 ）∪（ 3 2 ，+∞）
  组卷：90引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知（2x-3）⁷=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₇（x-1）⁷，则a₃=（　　）

  A．280

  B．35

  C．-35

  D．-280
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

• 6．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉活脆、香气浓郁”享誉国内外，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm）服从正态分布N（80，25），则直径在（70，85]内的概率为（　　）
  附：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544

  A．0.6826

  B．0.8413

  C．0.8185

  D．0.9544
  组卷：39引用：2难度：0.7

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• 7．设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3^x-1，则有（　　）

  A．f（ 1 3 ）＜f（ 3 2 ）＜f（ 2 3 ）	B．f（ 2 3 ）＜f（ 3 2 ）＜f（ 1 3 ）
  C．f（ 2 3 ）＜f（ 1 3 ）＜f（ 3 2 ）	D．f（ 3 2 ）＜f（ 2 3 ）＜f（ 1 3 ）
  组卷：980引用：11难度：0.7

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四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答时应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜（因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，所以越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展），A市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人（其中佩戴角膜塑形镜的有6人，其中2名是男生，4名是女生）
  （1）若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，那么，他戴的是角膜塑形镜的概率是多大？
  （2）从这6名戴角膜塑形镜的学生中，选出2个人，求其中男生人数X的期望与方差；
  （3）若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从A市的小学生中，随机选出20位小学生，求佩戴角膜塑形镜的人数Y的期望和方差．
  组卷：10引用：1难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=lnx,x∈（0，+∞）；g（x）=x²-x+1，x∈R．
  （1）求函数h（x）=f（x）-g（x）在区间（0，+∞）上的极值；
  （2）判断曲线y=f（x）与曲线y=g（x）有几条公切线并给予证明．
  组卷：99引用：3难度：0.4

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