2021-2022学年四川省内江市隆昌七中高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题：（5*12=60分）

• 1．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  +

  cos

  π

  3

  ，则

  f

  ′

  （

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 3

  B． 3 2

  C． 3 + 1 2

  D． 3 - 1 2
  组卷：356引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．￢p∧q

  C．p∧￢q

  D．￢（p∨q）
  组卷：2508引用：59难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=x⁴-2x³的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）

  A．y=-2x-1

  B．y=-2x+1

  C．y=2x-3

  D．y=2x+1
  组卷：6030引用：32难度：0.8

  解析

• 4．双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的焦点坐标为（　　）

  A． （ ± 2 ， 0 ）

  B．（±2，0）

  C． （ 0 ， ± 2 ）

  D．（0，±2）
  组卷：242引用：7难度：0.8

  解析

• 5．若椭圆

  C

  ：

  x

  2

  m

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  m

  ＞

  1

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，则实数m的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C． 2

  D． 3
  组卷：83引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设x∈R，则“x²-3x＜0”是“1＜x＜2”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：706引用：11难度：0.8

  解析

• 7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为B₁D₁的中点，则直线PB与AD₁所成的角为（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  组卷：4919引用：39难度：0.7

  解析

三、解答题（17题10分，其余每题12分）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的短半轴长为

  3

  ，离心率为

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左、右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的左顶点E，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
  组卷：132引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+

  a

  x

  ，a∈R．
  （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）当x≥1时，若关于x的不等式f（x）≤x-2a恒成立，试求a的取值范围．
  组卷：310引用：5难度：0.4

  解析