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2023-2024学年河南省实验中学高三（上）月考数学试卷（9月份）

发布：2024/8/28 4:0:8

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
2
-
x
2
}
，B={x|-1＜x＜2}，则A∩（∁_RB）=（　　）
A．
[
-
2
，
1
]
B．
[
-
2
，-
1
]
C．
[
-
2
，
2
]
D．
（
-
2
，-
1
）
组卷：124引用：2难度：0.8
解析
2．若复数z满足z（1+i）=2i-1（i为虚数单位），则下列说法正确的是（　　）
A．z的虚部为
3
2
i
B．|z|=
10
2
C．z+
z
=3
D．z在复平面内对应的点在第二象限
组卷：210引用：4难度：0.7
解析
3．函数
f
（
x
）
=
3
x
e
x
-
e
-
x
的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：152引用：12难度：0.7
解析
4．
（
1
-
2
x
y
）
（
x
-
y
）
6
的展开式中x⁴y²的系数为（　　）
A．55 B．60 C．65 D．70
组卷：327引用：5难度：0.8
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
1
+
lnx
x
，则f（x）在区间
（
a
,
a
+
2
3
）
（
a
＞
0
）
上存在极值的一个充分不必要条件是（　　）
A．
（
2
3
，
1
）
B．
（
0
，
2
3
）
C．
（
0
，
1
3
）
D．
（
1
3
，
1
）
组卷：120引用：6难度：0.5
解析
6．已知函数．f（x）=ax²+2x-e^x，若对∀m,n∈（0，+∞），m＞n,都有
f
（
m
）
-
f
（
n
）
m
-
n
＜
2
成立，则a的取值范围是（　　）
A．
（
-
∞
，
1
2
]
B．（-∞，1] C．
（
-
∞
，
e
2
]
D．（-∞，e]
组卷：633引用：5难度：0.5
解析
7．设F₁，F₂分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点，O为坐标原点，过左焦点F₁作直线F₁P与圆x²+y²=a²切于点E，与双曲线右支交于点P，且满足
OE
=
1
2
（
OP
+
O
F
1
）
，则双曲线的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
组卷：614引用：10难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：
（1）估计该组数据的中位数、众数；
（2）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（μ，210），μ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（50.5＜Z＜94）；
（3）在（2）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
（ⅰ）得分不低于μ可获赠2次随机话费，得分低于μ则只有1次；
（ⅱ）每次赠送的随机话费和对应概率如下：

赠送话费（单位：元） 10 20

概率
3
4

1
4

现有一位市民要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列和数学期望．
附：
210
=
14
.
5
，
若Z～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544
组卷：115引用：6难度：0.7
解析
22．已知函数f（x）=ae^x+x+1．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当x＞1时，
f
（
x
）
＞
ln
x
-
1
a
+
x
，求实数a的取值范围．
组卷：184引用：5难度：0.6
解析

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A．	B．
C．	D．

赠送话费（单位：元）	10	20
概率	3 4	1 4

2023-2024学年河南省实验中学高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|y=2-x2}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩（∁RB）=（ ）

2．若复数z满足z（1+i）=2i-1（i为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）

3．函数f（x）=3xex-e-x的大致图象是（ ）

4．（1-2xy）（x-y）6的展开式中x4y2的系数为（ ）

5．已知函数f（x）=1+lnxx，则f（x）在区间（a,a+23）（a＞0）上存在极值的一个充分不必要条件是（ ）

6．已知函数．f（x）=ax2+2x-ex，若对∀m,n∈（0，+∞），m＞n,都有f（m）-f（n）m-n＜2成立，则a的取值范围是（ ）

7．设F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，过左焦点F1作直线F1P与圆x2+y2=a2切于点E，与双曲线右支交于点P，且满足OE=12（OP+OF1），则双曲线的离心率为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=aex+x+1．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x＞1时，f（x）＞lnx-1a+x，求实数a的取值范围．

1．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
2
-
x
2
}
，B={x|-1＜x＜2}，则A∩（∁_RB）=（　　）

2．若复数z满足z（1+i）=2i-1（i为虚数单位），则下列说法正确的是（　　）

3．函数
f
（
x
）
=
3
x
e
x
-
e
-
x
的大致图象是（　　）

4．
（
1
-
2
x
y
）
（
x
-
y
）
6
的展开式中x⁴y²的系数为（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
1
+
lnx
x
，则f（x）在区间
（
a
,
a
+
2
3
）
（
a
＞
0
）
上存在极值的一个充分不必要条件是（　　）

6．已知函数．f（x）=ax²+2x-e^x，若对∀m,n∈（0，+∞），m＞n,都有
f
（
m
）
-
f
（
n
）
m
-
n
＜
2
成立，则a的取值范围是（　　）

7．设F₁，F₂分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点，O为坐标原点，过左焦点F₁作直线F₁P与圆x²+y²=a²切于点E，与双曲线右支交于点P，且满足
OE
=
1
2
（
OP
+
O
F
1
）
，则双曲线的离心率为（　　）

22．已知函数f（x）=ae^x+x+1．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当x＞1时，
f
（
x
）
＞
ln
x
-
1
a
+
x
，求实数a的取值范围．