2023-2024学年山西省部分名校联考高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在空间直角坐标系中，点A（7，9，5）关于xOy平面对称的点的坐标为（　　）

  A．（7，9，-5）

  B．（7，-9，5）

  C．（-7，9，5）

  D．（-7，-9，-5）
  组卷：36引用：6难度：0.7

  解析

• 2．直线l：

  3

  x

  -

  3

  y

  +

  2

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  组卷：48引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（x,2，3），

  b

  =（3，-4，-3），若（

  a

  +

  b

  ）⊥

  a

  ，则x=（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-4或1

  D．4或-1
  组卷：116引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知点A（1，4），B（3，-2），则经过线段AB的中点，且与直线x-2y+9=0平行的直线的方程为（　　）

  A．x-2y-8=0

  B．x-2y=0

  C．2x+y-10=0

  D．2x+y-5=0
  组卷：150引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若直线l：Ax+By+C=0的倾斜角为α，则“A•B＜0”是“α不是钝角”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：87引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知点A（1，2），B（a,b），C（c,d），若A是直线l₁：ax+by+1=0和l₂：cx+dy+1=0的公共点，则直线BC的方程为（　　）

  A．x+2y-1=0

  B．x+2y+1=0

  C．2x+y-1=0

  D．2x+y+1=0
  组卷：78引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，将菱形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，E，F分别为AD，BC的中点，O是AC的中点，∠ABC=

  2

  π

  3

  ，则折后平面OEF与平面ABC夹角的余弦值为（　　）

  A． 21 7

  B． 11 11

  C． 7 7

  D． 3 11 11
  组卷：88引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知△ABC的三个顶点是A（1，1），B（3，3），C（2，8）．
  （1）过点B的直线l₁与边AC相交于点D，若△BCD的面积是△ABD面积的3倍，求直线l₁的方程；
  （2）求∠BAC的角平分线所在直线l₂的方程．
  组卷：175引用：5难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AB=2，

  PA

  =

  PD

  =

  5

  ，E为BC的中点．
  （1）证明：AD⊥PE．
  （2）若二面角P-AD-B的平面角为

  2

  π

  3

  ，G是线段PC上的一个动点，求直线DG与平面PAB所成角的最大值．
  组卷：912引用：14难度：0.3

  解析