2022-2023学年河北省承德市高新一中高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．设集合A={x|1＜2^x＜16}，B={2，3，4，5}，则A∩B（　　）

  A．{2，3}

  B．{3，4}

  C．{2，3，4}

  D．{2，3，4，5}
  组卷：45引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知函数f（x）=（2^x+2^-x）ln|x|的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1533引用：36难度：0.9

  解析

• 3．设

  lo

  g

  a

  2

  3

  ＜

  1

  （

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  ）

  ，则a的取值范围是（　　）

  A． （ 2 3 ， 1 ）

  B．（0，1）

  C． （ 0 ， 2 3 ）

  D．（0， 2 3 ]
  组卷：2046引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知命题p：若2^x＞1，则1＜x＜2；命题q：∀x＞0，lg（x+1）＞0．那么下列命题为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∧（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．（￢p）∧（￢q）
  组卷：63引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知二次函数f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域为[1，+∞），则

  1

  a

  +

  4

  c

  的最小值为（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-4

  D．4
  组卷：695引用：6难度：0.6

  解析

• 6．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，且函数y=f（x-3）的图象关于点（3，0）对称．若不等式f（mx²+2m）+f（4x）＜0对任意x∈[1，2]恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（- 2 ， 2 ）

  B．（-∞，- 2 ）

  C．（ 2 ，+∞）

  D．（-∞， 2 ）
  组卷：169引用：6难度：0.5

  解析

• 7．函数f（x）=

  （ 3 - a ） x - a , x ＜ 1

  lo g a x , x ≥ 1

  （a＞0且a≠1）是R上的增函数，则a的取值范围是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，3）

  C．（2，3）

  D． [ 3 2 ， 3 ）
  组卷：74引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  mx

  +

  n

  x

  2

  +

  1

  是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1．
  （1）求m,n的值；判断函数f（x）的单调性并用定义加以证明；
  （2）求使f（a-1）+f（a²-1）＜0成立的实数a的取值范围．
  组卷：378引用：12难度：0.6

  解析

• 22．已知f（x）=ln（e^x+1）+ax是偶函数，g（x）=e^x-be^-x是奇函数．
  （1）求a,b的值；
  （2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；
  （3）若不等式g（f（x））＞g（m-x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：143引用：7难度：0.5

  解析