人教A版（2019）必修第一册《5.7 三角函数的应用》2023年同步练习卷（3）

一、选择题

• 1．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4sin

  t

  2

  （其中t∈R，0≤t≤20）给出，F（t）的单位是辆/分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（　　）

  A．[0，5]

  B．[5，10]

  C．[10，15]

  D．[15，20]
  组卷：187引用：18难度：0.7

  解析

• 2．已知某人的血压满足函数解析式f（t）=24sin160πt+115，其中f（t）为血压（单位：mmHg），t为时间（单位：min），则此人每分钟心跳的次数为（　　）

  A．60

  B．70

  C．80

  D．90
  组卷：15引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ（-π＜θ＜π）与时间t（s）满足函数关系式θ=

  1

  2

  sin（2t+

  π

  2

  ），则当t=0时，角θ的大小及单摆频率是（　　）

  A． 1 2 ， 1 π

  B．2， 1 π

  C． 1 2 ，π

  D．2，π
  组卷：185引用：11难度：0.9

  解析

• 4．在两个弹簧上各有一个质量分别为M₁和M₂的小球做上下自由振动，已知它们在时间t（s）离开平衡位置的位移s₁（cm）和s₂（cm）分别由下列两式确定：

  s

  1

  =

  5

  sin

  （

  2

  t

  +

  π

  6

  ）

  ，s₂=10cos2t.当t=

  2

  π

  3

  时，s₁与s₂的大小关系是（　　）

  A．s1＞s2

  B．s1＜s2

  C．s1=s2

  D．不能确定
  组卷：26引用：6难度：0.8

  解析

• 5．为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针指向位置P（x,y），若初如位置为

  P

  0

  （

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，秒针从P₀（注：此时t=0）开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（　　）

  A． y = sin （ π 30 t + π 6 ）	B． y = sin （ - π 60 t - π 6 ）
  C． y = sin （ - π 30 t + π 6 ）	D． y = sin （ - π 30 t - π 6 ）
  组卷：408引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题

• 15．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f（x）=Asin（ωx+φ）+B的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g（x）（x为月份），且满足g（x）=f（x-2）+2．
  （1）分别写出该商品每件的出厂价函数f（x）、售价函数g（x）的解析式；
  （2）问哪几个月能盈利？
  组卷：91引用：9难度：0.5

  解析

• 16．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
  

  时刻（t）	0：00	3：00	6：00	9：00	12：00	15：00	18：00	21：00	24：00
  水深/米（y）	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

  （1）若用函数f（t）=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）来近似描述这个港口的水深和时间之间的对应关系，根据表中数据确定函数表达式；
  （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定要有2.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？
  组卷：182引用：3难度：0.3

  解析