2023-2024学年四川省成都市树德中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．集合{2a,a²}中实数a的取值范围是（　　）

  A．{a|a=0，或a=2}

  B．{a|a=0，且a=2}

  C．{a|a≠0，或a≠2}

  D．{a|a≠0，且a≠2}
  组卷：331引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（　　）

  A． f （ x ） = x + 1 • x - 1 ， g （ x ） = x 2 - 1

  B． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = （ x ） 2

  C．f（x）= 1 ， x ≥ 0 - 1 ， x ＜ 0 ，g（x）= x | x | ， x ≠ 0 1 ， x = 0

  D．f（x）=1，g（x）=x0
  组卷：78引用：1难度：0.9

  解析

• 3．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言．此名言中的“积跬步”是“至千里”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：602引用：28难度：0.7

  解析

• 4．树德中学2023年秋季运动会亮点之一——师生火炬传递，火炬如图（1）所示，数学建模活动时将其抽象为图（2）所示的几何体．假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为h,则h关于时间t的函数的大致图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：22引用：2难度：0.7

  解析

• 5．满足{1}⊆A⫋{1，2，3，4}的集合A的个数为（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  组卷：128引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知函数

  y

  =

  3

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  ，x∈（m,n]的最小值为8，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（1，2]

  D．[1，2）
  组卷：114引用：1难度：0.7

  解析

• 7．定义在R上函数y=f（x）满足以下条件：①函数y=f（x+1）是偶函数；②对任意x₁，x₂∈（-∞，1]，当x₁≠x₂时都有（x₁-x₂）（f（x₂）-f（x₁））＞0，则f（0），

  f

  （

  3

  2

  ）

  ，f（-3）的大小关系为（　　）

  A． f （ 3 2 ） ＞ f （ 0 ） ＞ f （ - 3 ）	B． f （ - 3 ） ＞ f （ 0 ） ＞ f （ 3 2 ）
  C． f （ 3 2 ） ＞ f （ - 3 ） ＞ f （ 0 ）	D． f （ - 3 ） ＞ f （ 3 2 ） ＞ f （ 0 ）
  组卷：43引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．定义在{x|x≠0}上的函数f（x），对任意x,y,都有f（xy）=f（x）+f（y）-3，且f（2）=1，当0＜x＜1时，f（x）＞3．
  （1）证明：f（x）在（0，+∞）上单调递减；
  （2）解不等式f（3x-5）＞-5．
  组卷：108引用：1难度：0.6

  解析

• 22．函数f（x）=x²+2|x-a|+a（a∈R），

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  ax

  +

  1

  x

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若函数f（x）为偶函数，求实数a的值并指出此时函数f（x）的单调区间；
  （2）若a＜0时，∀x₁∈[-1，-

  1

  3

  ]，∃x₂∈[-2，2]，都有g（x₁）=f（x₂），求实数a的取值范围．
  组卷：77引用：1难度：0.2

  解析