2022-2023学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．复数

  4

  -

  3

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A． 7 2 + 1 2 i

  B． 1 2 + 1 2 i

  C． 1 2 - 7 2 i

  D． 7 2 - 7 2 i
  组卷：21引用：3难度：0.8

  解析

• 2．双曲线

  x

  2

  8

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的离心率为（　　）

  A． 6 2

  B． 2

  C． 3

  D． 6
  组卷：118引用：3难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=x-lnx的单调递减区间为（　　）

  A．（0，1）	B．（1，+∞）
  C．（0，+∞）	D．（0，1），（0，+∞）
  组卷：146引用：13难度：0.8

  解析

• 4．已知（1+i）²z=2+i,则z=（　　）

  A． - 1 2 - i

  B． 1 2 + i

  C． - 1 2 + i

  D． 1 2 - i
  组卷：96引用：5难度：0.8

  解析

• 5．研究变量x,y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是（　　）

  A．两个变量的相关系数的绝对值越接近于1，它们的相关性越弱

  B．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了甲、乙两个模型，其回归系数分别为R甲2=0.88，R乙2=0.98，则模型甲比模拟乙的拟合效果好

  C．在经验回归方程 ̂ y =0.4+0.5x中，当解释变量x每增加1个单位时，相应观测值y增加0.5个单位

  D．经验回归直线经过样本中心点 （ x ， y ）
  组卷：18引用：1难度：0.7

  解析

• 6．抛物线C：y=ax²过点（1，2），则C的焦点到准线的距离为（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 1 2

  D．1
  组卷：88引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  m

  2

  =

  1

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线l经过F₂且与C的右支相交于A，B两点，若|AB|=2，则△ABF₁的周长为（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：134引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知抛物线G：x²=2py（p＞0）焦点为F，R为G上的动点，K（1，2）位于G的上方区域，且|RK|+|RF|的最小值为3．
  （1）求G的方程；
  （2）过点P（0，2）作两条互相垂直的直线l₁和l₂，l₁交G于A，B两点，l₂交G于C，D两点，且M，N分别为线段AB和CD的中点．直线MN是否恒过一个定点？若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由．
  组卷：29引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x-1）e^x+ax+1．
  （1）若a=-e,求f（x）的极值；
  （2）若x≥0，f（x）≥2sinx,求a的取值范围．
  组卷：182引用：3难度：0.5

  解析