2023-2024学年广东省高三（上）第一次调研数学试卷（9月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x＞1}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  -

  1

  ≤

  0

  }

  ，则∁_AB=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|1＜x≤2}

  C．{x|x≥2}

  D．{x|x＞2}
  组卷：85引用：5难度：0.8

  解析

• 2．在复数范围内方程x²+2=0的解为（　　）

  A． x = - 2

  B． x = 2 i

  C． x =± 2 i

  D．x∈∅
  组卷：47引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知△ABC的重心为O，则向量

  BO

  =（　　）

  A． 2 3 AB + 1 3 AC

  B． 1 3 AB + 2 3 AC

  C． - 2 3 AB + 1 3 AC

  D． - 1 3 AB + 2 3 AC
  组卷：564引用：15难度：0.6

  解析

• 4．已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，以它的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周围成一旋转体，则此旋转体外接球的表面积为（　　）

  A．20π

  B．12π

  C．5π

  D．3π
  组卷：118引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x+1）的图象关于点（1，1）对称，则下列函数是奇函数的是（　　）

  A．y=f（x）+1

  B．y=f（x+2）+1

  C．y=f（x）-1

  D．y=f（x+2）-1
  组卷：343引用：5难度：0.8

  解析

• 6．“0＜a＜b”是“a-

  1

  a

  ＜b-

  1

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：155引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知-

  π

  2

  ＜α-β＜

  π

  2

  ，sinα+2cosβ=1，cosα-2sinβ=

  2

  ，则sin（

  β

  +

  π

  3

  ）=（　　）

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 3 6

  D． 6 6
  组卷：193引用：10难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知a∈R，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  e

  x

  +

  ax

  ，x∈[0，2π]．
  （1）记f（x）的导函数为g（x），求g（x）在[0，2π]上的单调区间；
  （2）若f（x）在（0，2π）上的极大值、极小值恰好各有一个，求a的取值范围．
  组卷：51引用：3难度：0.6

  解析

• 22．过椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的右焦点F作两条相互垂直的弦AB，CD，AB，CD的中点分别为M，N．
  （1）证明：直线MN过定点；
  （2）若AB，CD的斜率均存在，求△FMN面积的最大值．
  组卷：201引用：5难度：0.5

  解析