2023年河南省许平汝名校高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  ≥

  1

  }

  ，B={x||x|≤2}，则A∪B=（　　）

  A．[1，+∞）

  B．[1，2]

  C．[2，+∞）

  D．[-2，+∞）
  组卷：193引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  m

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  在复平面内对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-2，2）	B．（-2，1）
  C．（-1，1）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  组卷：71引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 2 x , 0 ＜ x ＜ 1 ，

  4 x - 2 ， x ≥ 1 .

  则f（f（1））=（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  组卷：73引用：3难度：0.8

  解析

• 4．将函数f（x）的图象上所有点向右平移

  π

  6

  个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=sinx的图象，则f（x）在区间

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  上的值域为（　　）

  A． [ - 3 2 ， 1 ]

  B． [ - 1 2 ， 1 ]

  C． [ 1 2 ， 1 ]

  D． [ 3 2 ， 1 ]
  组卷：186引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知

  （

  ax

  -

  1

  x

  ）

  9

  的展开式中的常数项是672，则a=（　　）

  A．39

  B．29

  C．2

  D．1
  组卷：151引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2DC=2AD=2，BC的中点为E，则

  AE

  =（　　）

  A． 1 3 DB + 5 3 AC

  B． 1 3 DB + 5 6 AC

  C． 1 3 DB + 1 2 AC

  D． 2 3 DB + 5 6 AC
  组卷：115引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=4，AC=4，

  BC

  =

  4

  2

  ，PA=6，D为PB的中点，则异面直线AD与PC所成角的余弦值为（　　）

  A． 2 15 15

  B． 5 3 12

  C． 5 14

  D． 9 13
  组卷：130引用：3难度：0.5

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 3 cosθ

  y = sinθ

  ，（θ为参数）直线l过点M（1，0），且倾斜角为α．
  （Ⅰ）若l经过C上纵坐标最大的点，求l的参数方程；
  （Ⅱ）若l与C交于A，B两点，且||MA|-|MB||=

  2

  5

  ，求cosα的值．
  组卷：41引用：3难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．
  （1）求不等式f（x）＜x的解集；
  （2）已知a,b为正实数，证明：关于x的不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  2

  a

  +

  2

  b

  -

  2

  a

  +

  b

  的解集为R．
  组卷：4引用：3难度：0.5

  解析