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2022-2023学年江西省南昌市八一中学高三（下）月考数学试卷（理科）（2月份）

发布：2024/6/23 8:0:10

一、单选题本大题共12小题，共60.0分

1．若复数
a
+
bi
1
+
i
（
i
为虚数单位，a,b∈R且b≠0）为纯虚数，则
a
b
=（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
组卷：23引用：1难度：0.8
解析
2．记f（x）=2^|x|，a=f（log₃10），
b
=
f
（
lg
1
99
）
，c=f（0），则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a
组卷：13引用：2难度：0.6
解析
3．已知直线l₁：x+ay-2=0，l₂：（a+1）x-ay+1=0，若p：l₁∥l₂；q：a=-2，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：18引用：3难度：0.8
解析
4．已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，
a
n
+
2
=
（
1
+
cos
2
nπ
2
）
a
n
+
sin
2
nπ
2
，则该数列的前20项和为（　　）
A．2101 B．1067 C．1012 D．2012
组卷：44引用：1难度：0.5
解析
5．已知曲线y=a^x-1+1（a＞0且a≠1）过定点（k,b），若m+n=b-k且m＞0，n＞0，则
9
m
+
1
n
的最小值为（　　）
A．9 B．
9
2
C．16 D．
5
2
组卷：135引用：7难度：0.7
解析
6．圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇拜的图腾．如图，AB是圆O的一条直径，且|AB|=6，C，D是圆O上任意两点，|CD|=3，点P在线段CD上，则
PA
•
PB
的取值范围是（　　）
A．
[
27
4
，
9
]
B．
[
3
4
，
3
]
C．
[
-
9
4
，
0
]
D．[-9，0]
组卷：59引用：1难度：0.5
解析
7．如图，ABCD-EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足
AP
=
1
2
AB
+
1
3
AD
+
2
3
AE
，则P到AB的距离为（　　）
A．
3
4
B．
3
5
C．
5
3
D．
5
3
组卷：33引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题（共6小题，满分70分）

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，过左焦点
F
（
-
3
，
0
）
作倾斜角为α的直线l交椭圆C于A，B两点．当直线l的倾斜角为
π
6
时|AF|=7|BF|．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点O为坐标原点，求△OAB面积的最大值；并求此时直线l的方程．
组卷：25引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数
m
（
x
）
=
t
•
e
x
+
ln
t
x
+
2
，
n
（
x
）
=
1
-
ln
x
+
2
e
2
x
．
（1）若函数F（x）=m（x）-n（x），讨论当t=1时函数F（x）的单调性；
（2）若函数m（x）＞2恒成立，求t的取值范围．
组卷：25引用：2难度：0.6
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年江西省南昌市八一中学高三（下）月考数学试卷（理科）（2月份）

一、单选题本大题共12小题，共60.0分

1．若复数a+bi1+i（i为虚数单位，a,b∈R且b≠0）为纯虚数，则ab=（ ）

2．记f（x）=2|x|，a=f（log310），b=f（lg199），c=f（0），则a,b,c的大小关系为（ ）

3．已知直线l1：x+ay-2=0，l2：（a+1）x-ay+1=0，若p：l1∥l2；q：a=-2，则p是q的（ ）

4．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2nπ2）an+sin2nπ2，则该数列的前20项和为（ ）

5．已知曲线y=ax-1+1（a＞0且a≠1）过定点（k,b），若m+n=b-k且m＞0，n＞0，则9m+1n的最小值为（ ）

6．圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇拜的图腾．如图，AB是圆O的一条直径，且|AB|=6，C，D是圆O上任意两点，|CD|=3，点P在线段CD上，则PA•PB的取值范围是（ ）

7．如图，ABCD-EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足AP=12AB+13AD+23AE，则P到AB的距离为（ ）

三、解答题（共6小题，满分70分）

21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），过左焦点F（-3，0）作倾斜角为α的直线l交椭圆C于A，B两点．当直线l的倾斜角为π6时|AF|=7|BF|．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点O为坐标原点，求△OAB面积的最大值；并求此时直线l的方程．

22．已知函数m（x）=t•ex+lntx+2，n（x）=1-lnx+2e2x．（1）若函数F（x）=m（x）-n（x），讨论当t=1时函数F（x）的单调性；（2）若函数m（x）＞2恒成立，求t的取值范围．

1．若复数
a
+
bi
1
+
i
（
i
为虚数单位，a,b∈R且b≠0）为纯虚数，则
a
b
=（　　）

2．记f（x）=2^|x|，a=f（log₃10），
b
=
f
（
lg
1
99
）
，c=f（0），则a,b,c的大小关系为（　　）

3．已知直线l₁：x+ay-2=0，l₂：（a+1）x-ay+1=0，若p：l₁∥l₂；q：a=-2，则p是q的（　　）

4．已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，
a
n
+
2
=
（
1
+
cos
2
nπ
2
）
a
n
+
sin
2
nπ
2
，则该数列的前20项和为（　　）

5．已知曲线y=a^x-1+1（a＞0且a≠1）过定点（k,b），若m+n=b-k且m＞0，n＞0，则
9
m
+
1
n
的最小值为（　　）

6．圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇拜的图腾．如图，AB是圆O的一条直径，且|AB|=6，C，D是圆O上任意两点，|CD|=3，点P在线段CD上，则
PA
•
PB
的取值范围是（　　）

7．如图，ABCD-EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足
AP
=
1
2
AB
+
1
3
AD
+
2
3
AE
，则P到AB的距离为（　　）

22．已知函数
m
（
x
）
=
t
•
e
x
+
ln
t
x
+
2
，
n
（
x
）
=
1
-
ln
x
+
2
e
2
x
．
（1）若函数F（x）=m（x）-n（x），讨论当t=1时函数F（x）的单调性；
（2）若函数m（x）＞2恒成立，求t的取值范围．