2023-2024学年安徽省合肥市部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的）

• 1．下列函数一定是二次函数的是（　　）

  A．y=ax2+bx+c	B．y=2x+3
  C．y=（x+2）（x-3）	D． y = 3 x 2 + 1
  组卷：71引用：3难度：0.7

  解析

• 2．抛物线y=3（x-2）²+5的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，5）

  B．（-2，-5）

  C．（2，5）

  D．（2，-5）
  组卷：3746引用：55难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=x²-2x+2的对称轴是（　　）

  A．直线x=2

  B．直线x=-2

  C．直线x=1

  D．直线x=-1
  组卷：149引用：3难度：0.6

  解析

• 4．下列函数中，y随x的增大而增大的是（　　）

  A．y=-x+2

  B．y=x+2

  C．y=-x2+2

  D．y=x2
  组卷：31引用：3难度：0.7

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• 5．某种药品售价为每盒300元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录．如果每次降价的百分率都是x,则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（　　）

  A．y=300（1-x）	B．y=300（1-x）2
  C．y=300（1+x）	D．y=300（1+x）2
  组卷：287引用：6难度：0.8

  解析

• 6．将抛物线y=2x²-1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线的函数表达式为（　　）

  A．y=2（x-2）2+3	B．y=（x+2）2+2
  C．y=2（x-2）2+2	D．y=2（x+2）2-4
  组卷：227引用：4难度：0.7

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• 7．将二次函数

  y

  =

  1

  3

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  1

  化成y=a（x-h）²+k的形式，正确的是（　　）

  A． y = 1 3 （ x - 6 ） 2 - 10	B． y = 1 3 （ x + 6 ） 2 - 11
  C． y = 1 3 （ x + 6 ） 2 - 10	D． y = 1 3 （ x - 6 ） 2 - 11
  组卷：344引用：2难度：0.7

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七、（本题满分12分）

• 22．如图1为某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点Q为顶点，其高为6米，宽OP为12米．以点O为原点，OP所在直线为x轴建立直角坐标系．
  （1）求出该抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
  （2）拱形大门下的道路设双向行车道供车辆出入（正中间是宽1米的值班室），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高3.5米的消防车辆？请通过计算说明；
  （3）如图2，小区物业计划在拱形大门处安装一个矩形“光带”ABCD，使点A，D在抛物线上，点B，C在OP上，求出所需的三根“光带”AB，AD，DC的长度之和的最大值．
  
  组卷：455引用：2难度：0.6

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八、（本题满分14分）

• 23．如图，抛物线y=x²+2x-3与x轴相交于点A（-3，0），与y轴相交于点C．
  （1）求直线AC的解析式；
  （2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值；
  （3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM 是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：441引用：2难度：0.2

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