2022年福建省高考数学诊断试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={x∈Z|x²-x-2≤0}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}	B．{0，1，2}
  C．{-1，0，1，2，3}	D．{-2，-1，0，1，2，3}
  组卷：63引用：2难度：0.8

  解析

• 2．（

  x

  -

  2

  3

  x

  ）⁵的展开式中的常数项为（　　）

  A．-160

  B．-80

  C．80

  D．160
  组卷：311引用：2难度：0.7

  解析

• 3．设复数z₁，z₂，z₃满足z₃≠0，且|z₁|=|z₂|，则（　　）

  A．z1=±z2	B．z12=z22
  C．z1•z3=z2•z3	D．|z1•z3|=|z2•z3|
  组卷：129引用：4难度：0.8

  解析

• 4．若a＞0，b＞0，则“a+b＜2”的一个必要不充分条件是（　　）

  A． 1 a + 1 b ＜1

  B．ab＜1

  C．a2+b2＜2

  D． a ＜ 2 - b
  组卷：267引用：2难度：0.8

  解析

• 5．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=

  L

  0

  D

  G

  G

  0

  ，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L₀表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G₀表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）（　　）

  A．11

  B．22

  C．227

  D．481
  组卷：187引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F且倾斜角为

  π

  3

  的直线交C于A，B两点，线段AB中点的纵坐标为

  3

  ，则|AB|=（　　）

  A． 8 3

  B．4

  C．8

  D．24
  组卷：195引用：1难度：0.5

  解析

• 7．关于函数f（x）=Asin（2x+φ），有下列四个命题：
  甲：f（x）在

  （

  5

  π

  ，

  27

  π

  5

  ）

  单调递增；
  乙：-

  π

  6

  是f（x）的一个极小值点；
  丙：

  π

  3

  是f（x）的一个极大值点；
  丁：函数y=f（x）的图象向左平移

  π

  3

  个单位后所得图象关于y轴对称．
  其中只有一个是假命题，则该命题是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：141引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C的中心为O，离心率为

  2

  2

  ．圆O在C的内部，半径为

  6

  3

  ．P，Q分别为C和圆O上的动点，且P，Q两点的最小距离为

  1

  -

  6

  3

  ．
  （1）建立适当的坐标系，求C的方程；
  （2）A，B是C上不同的两点，且直线AB与以OA为直径的圆的一个交点在圆O上．求证：以AB为直径的圆过定点．
  组卷：854引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-

  a

  +

  1

  x

  ，g（x）=a（x-2）e^1-x-1，其中a∈R．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当0＜a＜

  5

  3

  时，是否存在x₁，x₂，且x₁≠x₂，使得f（x_i）=g（x_i）（i=1，2）？证明你的结论．
  组卷：234引用：5难度：0.3

  解析