2023-2024学年陕西省西安市八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在表格中）

• 1．下列各数中，是无理数的是（　　）

  A． 1 3

  B．3.14

  C． π 2

  D．0
  组卷：286引用：11难度：0.9

  解析

• 2．下列运算错误的是（　　）

  A． - 4 = - 2

  B． 16 = 4

  C． 3 - 8 = - 2

  D． （ - 3 ） 2 = 3
  组卷：338引用：6难度：0.7

  解析

• 3．估计

  23

  的值在（　　）

  A．3和4之间

  B．4和5之间

  C．5和6之间

  D．6和7之间
  组卷：687引用：18难度：0.9

  解析

• 4．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（　　）

  A．AB=2，BC=3， AC = 13	B．AB=BC=1， AC = 2
  C．∠A：∠B：∠C=3：4：5	D．AB：BC：AC=3：4：5
  组卷：265引用：4难度：0.7

  解析

• 5．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（　　）

  A．1，2，3	B．1， 3 ，2
  C．0.3，0.4，0.5	D．5，12，13
  组卷：349引用：6难度：0.8

  解析

• 6．下列二次根式，不能与

  2

  合并的是（　　）

  A． 1 2

  B． 6

  C． 18

  D． - 8
  组卷：93引用：1难度：0.8

  解析

• 7．下列说法正确的是（　　）

  A．平方根等于本身的数是0

  B．带根号的数都是无理数

  C．立方根等于本身的数是1或0

  D．有理数和数轴上的点是一一对应的
  组卷：287引用：4难度：0.8

  解析

• 8．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m,将它往前推4m至C处时（即水平距离CD=4m），踏板离地的垂直高度CF=3m,它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　）

  A．4m

  B．5m

  C．6m

  D．8m
  组卷：1855引用：21难度：0.7

  解析

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

• 25．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，BD⊥AC，E是BC的中点，连接AE．
  （1）求证：AE⊥BC．
  （2）求BD的长．
  组卷：436引用：4难度：0.5

  解析

• 26．我们把对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”．如图1，已知四边形ABCD，AC⊥BD，像这样的四边形称为“垂美四边形”．
  探索证明
  （1）如图1，设AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,猜想a²，b²，c²，d²之间的关系，用等式表示出来，并说明你的理由．
  变式思考
  （2）如图2，BD，CE是△ABC的中线，BD⊥CE，垂足为O，BC=2DE，设BC=m,AC=n,AB=k,请用一个等式把m²，n²，k²三者之间的数量关系表示出来：

  ．
  拓展应用
  （3）如图3，在长方形ABCD中，E为AD的中点，若四边形ABCE为“垂美四边形”，且BC=2，求AB的长．
  ​
  组卷：250引用：11难度：0.3

  解析