2023-2024学年河南省实验中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．

• 1．在下列四个命题中，正确的是（　　）

  A．若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大

  B．过点P（x0，y0）的直线方程都可以表示为：y-y0=k（x-x0）

  C．经过两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线方程都可以表示为：（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）

  D．经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0
  组卷：157引用：5难度：0.7

  解析

• 2．如图，在空间四边形OABC中，点E在OA上，满足

  OE

  =

  2

  EA

  ，点F为BC的中点，则

  EF

  =（　　）

  A． - 1 2 OA + 2 3 OB - 1 2 OC	B． 2 3 OA - 1 2 OB - 1 2 OC
  C． - 1 2 OA - 1 2 OB + 1 2 OC	D． - 2 3 OA + 1 2 OB + 1 2 OC
  组卷：161引用：6难度：0.7

  解析

• 3．直线x-ysinθ+2=0的倾斜角的取值范围是（　　）

  A．[0，π）	B． [ π 4 ， 3 π 4 ]
  C． [ π 4 ， π 2 ]	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  组卷：123引用：7难度：0.7

  解析

• 4．正方体的棱长为2，MN是它内切球的一条弦（把球面上任意2个点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时，

  PM

  •

  PN

  的最大值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：45引用：3难度：0.5

  解析

• 5．冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋．由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为1，竹签所在直线方程为2x+y=0，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（　　）

  A．2x+y±2=0

  B． 2 x + y ± 5 = 0

  C．2x+y±4=0

  D． 2 x + y ± 2 5 = 0
  组卷：15引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知直线（3+2λ）x+（3λ-2）y+5-λ=0恒过定点P，则与圆C：（x-2）²+（y+3）²=16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为（　　）

  A．（x-2）2+（y+3）2=36	B．（x-2）2+（y+3）2=25
  C．（x-2）2+（y+3）2=18	D．（x-2）2+（y+3）2=9
  组卷：291引用：4难度：0.5

  解析

• 7．如图，已知A（5，0），B（0，5），从点P（1，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程长为（　　）

  A．2 13

  B．2 10

  C．2 26

  D．4 13
  组卷：106引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥P-ABCD，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC∩DB=O，PO⊥平面ABCD，∠BOC=90°，OA=1，OC=2，E在PB上．
  
  （1）为保证风筝飞行稳定，需要在E处引一尼绳，使得PB=3PE，求证：直线PD∥平面AEC；
  （2）实验表明，当tan∠PAC=2时，风筝表现最好，求此时直线PA与平面PBC所成角的正弦值．
  组卷：276引用：4难度：0.5

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• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，PA=PD=

  2

  ，AB=1，AD=2，PD⊥AB．
  （1）证明：平面PCD⊥平面PAB；
  （2）若PB=

  3

  ，试在棱PD上确定一点E，使得平面PAB与平面EAC所成锐二面角的余弦值为

  2

  7

  7

  ．
  组卷：63引用：2难度：0.5

  解析