2021-2022学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若复数z=3-i,则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：97引用：47难度：0.9

  解析

• 2．已知z₁=5+3i,z₂=5+4i,下列各式中正确的是（　　）

  A．z1＞z2

  B．z1＜z2

  C．|z1|＞|z2|

  D．|z1|＜|z2|
  组卷：150引用：15难度：0.9

  解析

• 3．归纳推理与类比推理的相似之处为（　　）

  A．都是从一般到一般	B．都是从一般到特殊
  C．都是从特殊到特殊	D．都不一定正确
  组卷：54引用：8难度：0.9

  解析

• 4．计算

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  的结果是（　　）

  A．i

  B．-i

  C．2

  D．-2
  组卷：40引用：24难度：0.9

  解析

• 5．用反证法证明：“a＞b”，应假设为（　　）

  A．a＞b

  B．a＜b

  C．a=b

  D．a≤b
  组卷：78引用：17难度：0.9

  解析

• 6．下列各命题中，不正确的是（　　）

  A．若f（x）是连续的奇函数，则 ∫ α - α f （ x ） dx = 0

  B．若f（x）是连续的偶函数，则 ∫ a - a f （ x ） dx = 2 ∫ a 0 f （ x ） dx

  C．若f（x）在[a,b]上连续且恒正，则 ∫ b a f （ x ） dx ＞ 0

  D．若f（x）在[a,b]上连续，且 ∫ b a f （ x ） dx ＞ 0 ，则f（x）在[a,b]上恒正
  组卷：56引用：12难度：0.9

  解析

• 7．若曲线C：y=x³-2ax²+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a=（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．-1
  组卷：103引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．数列{a_n}中，a₁=1，S_n表示前n项和，且S_n，S_n+1，2S₁成等差数列．
  （1）计算S₁，S₂，S₃的值；
  （2）根据以上结果猜测S_n的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．
  组卷：95引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知a为实数，f（x）=（x²-4）（x-a）．
  （1）求导数f'（x）；
  （2）若f'（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
  （3）若f（x）在（-∞，-2）和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．
  组卷：36引用：2难度：0.3

  解析