大纲版高三（下）高考题单元试卷：第1章 概率与统计（03）

一、选择题（共8小题）

• 1．已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是（　　）

  A．x与y负相关，x与z负相关

  B．x与y正相关，x与z正相关

  C．x与y正相关，x与z负相关

  D．x与y负相关，x与z正相关
  组卷：1922引用：20难度：0.9

  解析

• 2．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
  

  收入x（万元）	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
  支出y（万元）	6.2	7.5	8.0	8.5	9.8

  根据上表可得回归直线方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  ，其中

  ̂

  b

  =

  0

  .

  76

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（　　）

  A．11.4万元

  B．11.8万元

  C．12.0万元

  D．12.2万元
  组卷：6196引用：29难度：0.9

  解析

• 3．根据如下样本数据，得到回归方程

  ̂

  y

  =bx+a,则（　　）
  

  x	3	4	5	6	7	8
  y	4.0	2.5	-0.5	0.5	-2.0	-3.0

  A．a＞0，b＞0

  B．a＞0，b＜0

  C．a＜0，b＞0

  D．a＜0，b＜0
  组卷：2401引用：49难度：0.9

  解析

• 4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数

  x

  =3，

  y

  =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（　　）

  A． ̂ y =0.4x+2.3	B． ̂ y =2x-2.4
  C． ̂ y =-2x+9.5	D． ̂ y =-0.3x+4.4
  组卷：4030引用：88难度：0.9

  解析

• 5．根据如下样本数据：

  x	3	4	5	6	7	8
  y	4.0	2.5	-0.5	0.5	-2.0	-3.0

  得到了回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x+

  ̂

  a

  ，则（　　）

  A． ̂ a ＞0， ̂ b ＜0

  B． ̂ a ＞0， ̂ b ＞0

  C． ̂ a ＜0， ̂ b ＜0

  D． ̂ a ＜0， ̂ b ＞0
  组卷：2427引用：40难度：0.9

  解析

• 6．四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
  ①y与x负相关且

  ̂

  y

  =2.347x-6.423；
  ②y与x负相关且

  ̂

  y

  =-3.476x+5.648；
  ③y与x正相关且

  ̂

  y

  =5.437x+8.493；
  ④y与x正相关且

  ̂

  y

  =-4.326x-4.578．
  其中一定不正确的结论的序号是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．①④
  组卷：1841引用：45难度：0.9

  解析

• 7．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（　　）
  表1
  

  成绩 性别	不及格	及格	总计
  男	6	14	20
  女	10	22	32
  总计	16	36	52

  表2
  

  视力 性别	好	差	总计
  男	4	16	20
  女	12	20	32
  总计	16	36	52

  表3
  

  智商 性别	偏高	正常	总计
  男	8	12	20
  女	8	24	32
  总计	16	36	52

  表4
  

  阅读量 性别	丰富	不丰富	总计
  男	14	6	20
  女	2	30	32
  总计	16	36	52

  A．成绩

  B．视力

  C．智商

  D．阅读量
  组卷：1278引用：12难度：0.9

  解析

• 8．已知x与y之间的几组数据如表：
  

  x	1	2	3	4	5	6
  y	0	2	1	3	3	4

  假设根据上表数据所得线性回归直线方程为

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x+

  ̂

  a

  ，若某同学根据上表中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是（　　）

  A． ̂ b ＞b′， ̂ a ＞a′	B． ̂ b ＞b′， ̂ a ＜a′
  C． ̂ b ＜b′， ̂ a ＞a′	D． ̂ b ＜b′， ̂ a ＜a′
  组卷：1950引用：44难度：0.9

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二、填空题（共1小题）

• 9．高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．
  从这次考试成绩看，
  ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是

  ；
  ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是

  ．
  
  组卷：1009引用：8难度：0.7

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三、解答题（共21小题）

• 10．某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为

  2

  3

  ，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为

  2

  5

  ，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
  （1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X≤3的概率；
  （2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？
  组卷：1052引用：25难度：0.5

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三、解答题（共21小题）

• 29．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
  

  年份	2010	2011	2012	2013	2014
  时间代号t	1	2	3	4	5
  储蓄存款y（千亿元）	5	6	7	8	10

  （Ⅰ）求y关于t的回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  t+

  ̂

  a

  ．
  （Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款．
  附：回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  t+

  ̂

  a

  中
  

  ˆ b = n ∑ i = 1 （ t i - t ） （ y i - y ） n ∑ i = 1 （ t i - t ） 2 = n ∑ i = 1 t i y i - n t y n ∑ i = 1 t 2 i - n t 2

  ˆ a = y - ˆ b t

  ．
  组卷：4434引用：15难度：0.5

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• 30．某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．
  （Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
  （Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
  （Ⅲ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．
  组卷：1906引用：13难度：0.1

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