2023-2024学年甘肃省武威市凉州区高一（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．二次根式

  a

  2

  =-a成立的条件是（　　）

  A．a＞0	B．a＜0
  C．a≤0	D．a是任意实数
  组卷：51引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若x＜3，则

  9

  -

  6

  x

  +

  x

  2

  -|x-6|的值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-9

  D．9
  组卷：772引用：13难度：0.8

  解析

• 3．不等式-2x²+x+15≤0的解集为（　　）

  A． { x | - 5 2 ≤ x ≤ 3 }	B．{x|x≤- 5 2 或x≥3}
  C． { x | - 3 ≤ x ≤ 5 2 }	D．{x|x≤-3或x≥ 5 2 }
  组卷：781引用：5难度：0.7

  解析

• 4．关于 x的一元二次方程 （m-2）x²+（2m+1）x+m-2=0有两个不相等的正实数根，则 m的取值范围是（　　）

  A． m ＞ 3 4

  B． 3 4 ＜ m ＜ 2

  C． - 1 2 ＜ m ＜ 2

  D． m ＞ 3 4 且m≠2
  组卷：298引用：5难度：0.8

  解析

• 5．下列四个函数图象中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：40引用：3难度：0.9

  解析

• 6．在同一平面直角坐标系中，函数y=-x+k（-2＜k＜2）与

  y

  =

  1

  x

  的图象的公共点的个数是（　　）

  A．3个

  B．1个

  C．2个

  D．0个
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

• 7．若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是（　　）

  A．菱形

  B．正方形

  C．矩形

  D．正三角形
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．已知当-4≤x≤1时，关于x的函数y=ax²+4ax+a²-1的最大值为5，求实数a的值．
  组卷：28引用：2难度：0.8

  解析

• 22．如图，抛物线y=

  1

  3

  x²-

  1

  3

  x-4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m,过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，PH交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交BC于点F．
  （1）求A，B，C三点的坐标．
  （2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  （3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．
  组卷：14引用：1难度：0.4

  解析