2022-2023学年河北省唐山市开滦二中高三（上）第三次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合A={x|

  x

  ＞2}，B={x|lgx＞0}，则（∁_uA）∩B=（　　）

  A．[4，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（1，4]

  D．[-4，1）
  组卷：4引用：2难度：0.5

  解析

• 2．已知复数z的共轭复数为

  z

  ，且（1-i）z=（1+i）

  z

  ，则下列四个选项中，z可以为（　　）

  A．1+2i

  B．2-i

  C．2-2i

  D．2+2i
  组卷：48引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知α∈（π，

  3

  π

  2

  ），且sin2α+2cos2α=2，则cosα=（　　）

  A． - 5 5

  B． - 2 5 5

  C． - 2 2 3

  D． - 1 3
  组卷：2引用：2难度：0.7

  解析

• 4．中国古代数学巨作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．如图所示，是一曲池形几何体，其中AA₁，BB₁，CC₁，DD₁均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径比为1：2，对应的圆心角为120°，且AA₁=2AB，则直线AB₁与CD₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 9 10

  B． 4 5

  C． 2 2 5

  D． 2 5
  组卷：45引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知某电子产品电池充满时的电量为3000毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择．模式A：电量呈线性衰减，每小时耗电300毫安时；模式B：电量呈指数衰减，即：从当前时刻算起，t小时后的电量为当前电量的

  1

  2

  t

  倍．现使该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式，并在m小时后切换为B模式，若使其在待机10小时后有超过5%的电量，则m的取值范围是（　　）

  A．（5，6）

  B．（6，7）

  C．（7，8）

  D．（8，9）
  组卷：52引用：3难度：0.7

  解析

• 6．将函数f（x）=3cos（ωx+

  π

  6

  ）（ω＞0）的图象向右平移

  π

  6

  ω

  个单位长度，得到函数g（x）的图象，若函数y=g（x）在

  [

  π

  2

  ，

  3

  π

  4

  ]

  上单调递增，则ω的最大值为（　　）

  A．2

  B． 8 3

  C． 10 3

  D．4
  组卷：3引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若函数f（x）=2alnx+1与g（x）=x²+1的图像存在公共切线，则实数a的最大值为（　　）

  A．e

  B．2e

  C． e 2 2

  D．e2
  组卷：20引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的短轴长为2，点

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在C上．
  （1）求C的方程；
  （2）设M，N是C上不同于短轴端点A，B（A点在B点上方）的两点，直线MA与直线NB的斜率分别为k,k'，且满足2k=-k'，证明：直线MN过定点．
  组卷：13引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x-1）lnx-x²+ax（a∈R）．
  （1）若函数y=f'（x）有两个零点，求a的取值范围；
  （2）设x₁，x₂是函数f（x）的两个极值点，证明：x₁+x₂＞2．
  组卷：152引用：5难度：0.2

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