2020-2021学年海南省儋州市鑫源中学普高班高二（下）期中数学试卷

一．单项选择题（每小题5分，共40分）

• 1．抛物线y=2x²的准线方程为（　　）

  A． y = - 1 8

  B． y = - 1 2

  C． x = - 1 8

  D． x = - 1 2
  组卷：569引用：22难度：0.7

  解析

• 2．已知f（x）=lnx+e^x，则f′（1）=（　　）

  A．2

  B．1+e

  C．e

  D．e-1
  组卷：9引用：1难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=sin2x的导数是（　　）

  A．2cos2x

  B．-2cos2x

  C．2sin2x

  D．-2sin2x
  组卷：373引用：11难度：0.9

  解析

• 4．椭圆

  x

  2

  4

  +y²=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线l交椭圆于A、B两点，则△ABF₂的周长为（　　）

  A．4

  B．8

  C．12

  D．16
  组卷：47引用：3难度：0.7

  解析

• 5．等差数列1，2a,4a²，…的第五项等于（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．5

  D．16
  组卷：197引用：2难度：0.8

  解析

• 6．函数y=x²（x-3）的减区间是（　　）

  A．（-∞，0）

  B．（2，+∞）

  C．（0，2）

  D．（-2，2）
  组卷：20引用：2难度：0.9

  解析

• 7．设函数f（x）=xlnx,则f（x）的极小值为（　　）

  A．-e

  B． 1 e

  C．e2

  D．- 1 e
  组卷：471引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=ax³+x²（a∈R）在x=-

  3

  4

  处取得极值．
  （1）确定a的值；
  （2）若g（x）=f（x）e^x，讨论g（x）的单调性．
  组卷：6引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，其中左焦点为F（-2，0）．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x²+y²=1上，求m的值．
  组卷：109引用：11难度：0.3

  解析