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2022-2023学年海南省琼海市嘉积中学高三（上）期中数学试卷

发布：2024/9/5 12:0:8

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0≤x＜2}，则A∪B等于（　　）
A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|0≤x≤3} D．{x|1≤x≤3}
组卷：7引用：2难度：0.7
解析
2．在复平面内，复数z=i（2+i），其中 i是虚数单位，则复数z对应的点Z在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：22引用：4难度：0.8
解析
3．已知命题p：∃x₀∈R，
x
2
0
-x₀+1＜0，则p的否定为（　　）
A．∀x∈R，x²-x+1≥0 B．∀x∈R，x²-x+1＜0
C．∃x₀∈R，
x
2
0
-x₀+1＞0 D．∃x₀∈R，
x
2
0
-x₀+1＜0
组卷：282引用：7难度：0.8
解析
4．图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3．若曲侧面三棱柱的高为5，底面任意两顶点之间的距离为10，则其侧面积为（　　）
A．100π B．50π C．200π D．300π
组卷：5引用：2难度：0.8
解析
5．已知角α的终边与单位圆x²+y²=1的交点为
P

（
x

，
3
2
）
，则cos2α=（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
-
3
2
D．
3
2
组卷：12引用：4难度：0.8
解析
6．若函数
f
（
x
）
=
2
x
2
+
x
+
2
e
x
，则f（x）的一个单调递增区间是（　　）
A．
（
-
∞
，
1
2
）
B．
（
1
2
，
1
）
C．
（
-
1
2
，
1
）
D．
（
-
∞
，-
1
2
）
组卷：181引用：2难度：0.7
解析
7．将甲、乙、丙、丁四名大学生分到三个不同单位实习，每个单位至少分到一名实习生，则甲、乙两名大学生不被分到同一个单位实习的概率为（　　）
A．
5
6
B．
2
3
C．
1
3
D．
1
6
组卷：87引用：3难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的长轴长为6，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点A，B为椭圆C的左右顶点，M为椭圆C上除A，B外任意一点，直线AM交直线x=4于点N，点O为坐标原点，过点O且与直线BN垂直的直线记为l,直线BM交y轴于点P，交直线l于点Q，求证：
|
BP
|
|
PQ
|
为定值．
组卷：115引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=
e
x
x
-lnx+x-a.
（1）若f（x）≥0，求a的取值范围；
（2）证明：若f（x）有两个零点x₁，x₂，则x₁x₂＜1．
组卷：7128引用：19难度：0.3
解析