2022-2023学年广东省广州市越秀区执信中学高二（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设复数z满足（1-i）z=3+i,则复平面内与z对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：30引用：4难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，

  A

  =

  π

  2

  ，AB=2，AC=1．D是BC边上的动点，则

  AD

  •

  BC

  的取值范围是（　　）

  A．[-4，1]

  B．[1，4]

  C．[-1，4]

  D．[-4，-1]
  组卷：364引用：3难度：0.6

  解析

• 3．已知m,n∈（0，1），离散型随机变量ξ的分布列如表：若P（ξ≤

  1

  2

  ）=

  1

  3

  ，则E（ξ）=（　　）
  

  ξ	0	3m	2
  P	m	5 12	n

  A． 3 4

  B． 5 12

  C． 11 12

  D． 13 16
  组卷：77引用：2难度：0.8

  解析

• 4．对于两个平面α，β和两条直线m,n,下列命题中真命题是（　　）

  A．若m⊥α，m⊥n,则n∥α	B．若m∥α，α⊥β，则m⊥β
  C．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n	D．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n
  组卷：289引用：4难度：0.5

  解析

• 5．（理科）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分，如图所示，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种，且相邻部分不能栽种同一种颜色的花，则不同的栽种方法种数为（　　）

  A．120

  B．360

  C．480

  D．540
  组卷：751引用：6难度：0.9

  解析

• 6．函数y=sinωx+cosωx（ω＞0）在区间（m,n）上是单调的，若|m-n|的最大值为π，则ω的值为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． π 2

  D．π
  组卷：15引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），且当x＞0时，f'（x）•lnx+

  f

  （

  x

  ）

  x

  ＞0，则不等式（x²-1）f（x）＜0的解集为（　　）

  A．（-1，1）	B．（-∞，-1）∪（0，1）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-1，0）∪（1，+∞）
  组卷：1399引用：10难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的双曲线C过点T（2，3），且有一条倾斜角为120°的渐近线．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）设点F为双曲线C的右焦点，点P在C的右支上，点Q满足

  OP

  =

  PQ

  ，直线QF交双曲线C于A，B两点，若|AB|=2|QF|，求点P的坐标．
  组卷：41引用：2难度：0.4

  解析

• 22．设函数f（x）=lnx+ax,g（x）=x²+

  a

  2

  4

  ．
  （1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
  （2）证明：当a≤1时，f（x）的图象与g（x）的图象有2条公切线．
  组卷：37引用：1难度：0.6

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