2022-2023学年辽宁省阜新市太平区九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题3分，共30分）

• 1．下列四个数中，是有理数的是（　　）

  A． 1 3

  B．π

  C． 5

  D． 3 5
  组卷：53引用：2难度：0.8

  解析

• 2．如图所示的几何体，其俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：153引用：7难度：0.8

  解析

• 3．甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是9环，方差是1.4；乙射击成绩的平均数是9环，方差是0.8．下列说法中一定正确的是（　　）

  A．甲的总环数大于乙的总环数

  B．甲的成绩比乙的成绩稳定

  C．甲、乙成绩的众数相同

  D．乙的成绩比甲的成绩波动小
  组卷：417引用：13难度：0.7

  解析

• 4．用数轴探究不等式组

  x - 3 ＜ 3 x + 1

  1 2 （ x + 1 ） ≤ 2

  的解集，下面探究过程表示正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：527引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的图象上，其中x₁＜0＜x₂，下列选项正确的是（　　）

  A．若k＞0，则y2＜y1＜0	B．若k＞0，则0＜y1＜y2
  C．若k＜0，则y1＜0＜y2	D．若k＜0，则y2＜0＜y1
  组卷：403引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，AB是⊙O直径，C，D是圆上的点，若∠D=20°，则∠BAC的值是（　　）

  A．20°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  组卷：917引用：6难度：0.7

  解析

• 7．下列说法正确的是（　　）

  A．不可能事件发生的概率为0，而随机事件发生的概率为 1 2

  B．某校370名学生中肯定存在生日相同的同学

  C．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是 1 3

  D．在疫情防控期间，有一天我市筛查出了一名新冠患者，小明当天拨错了电话号码，发现接电话的人正是这名患者，这是一个不可能事件
  组卷：124引用：8难度：0.8

  解析

• 8．电影《流浪地球2》于2023年1月22日在中国大陆上映，某城市第一天的票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房约8亿元．若把增长率记作x,根据题意，可列出的方程是（　　）

  A．3（1+x）=8	B．3（x+1）2=8
  C．3+3（1+x）2=8	D．3+3（1+x）+3（1+x）2=8
  组卷：187引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（17、18题每题6分，19、20题每题8分，21、22题每题10分，23、24题每题12分，共72分）

• 23．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，线段AB绕点A逆时针旋转至AD（AD不与AC重合），旋转角记为α，∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E，连接EC．
  （1）如图①，当α=20°时，∠AEB的度数是

  ；
  （2）如图②，当0°＜α＜90°时，求证：BD+2CE=

  2

  AE；
  （3）当0°＜α＜180°，AE=2CE时，请直接写出

  BD

  ED

  的值．
  
  组卷：2874引用：11难度：0.4

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• 24．如图，已知抛物线y=ax²+bx+3的图象与x轴交于点A（1，0），B（-3，0），与y轴的正半轴交于点C．
  
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）点D是线段OB上一动点，过点D作y轴的平行线，与BC交于点E，与抛物线交于点F．
  ①连接CF、BF，当△FBC的面积最大时，求此时点F的坐标；
  ②探究是否存在点D使得△CEF为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：993引用：9难度：0.2

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