2023-2024学年广西贵港市名校高二（上）入学数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若复数z=（2-i）（3+7i），则z的实部为（　　）

  A．13

  B．11

  C．-1

  D．1
  组卷：18引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={x|2x-1＞3}，N={x|1＜x+3＜10}，则M∩N=（　　）

  A．（2，5）

  B．（2，7）

  C．（-2，5）

  D．（-2，+∞）
  组卷：282引用：4难度：0.9

  解析

• 3．某学校为了解学生对乒乓球、羽毛球运动的喜爱程度，用按比例分配的分层随机抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级的学生有45人，则样本容量为（　　）

  A．125

  B．100

  C．150

  D．120
  组卷：115引用：9难度：0.7

  解析

• 4．要得到函数y=cos（πx-1）的图象，需将函数y=cosπx的图象（　　）

  A．向左平移 1 π 个单位长度	B．向右平移 1 π 个单位长度
  C．向左平移1个单位长度	D．向右平移1个单位长度
  组卷：48引用：2难度：0.5

  解析

• 5．在y=x³，y=tanx,

  y

  =

  x

  2

  sin

  1

  x

  这3个函数中，奇函数的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：22引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为3π，12π，母线长为2，则该圆台的体积为（　　）

  A．6π

  B．18π

  C．7π

  D．21π
  组卷：136引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，则“

  a

  ，

  b

  的夹角为锐角”是“m＞-1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：66引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．

• 21．已知大气压强p（帕）随高度h（米）的变化满足关系式lnp₀-lnp=kh,p₀是海平面大气压强．
  （1）世界上有14座海拔8000米以上的高峰，喜马拉雅承包了10座，设在海拔4000米处的大气压强为p′，求在海拔8000米处的大气压强（结果用p₀和p′表示）．
  （2）我国陆地地势可划分为三级阶梯，其平均海拔如下表：
  

  	平均海拔（单位：米）
  第一级阶梯	≥4000
  第二级阶梯	1000∼2000
  第三级阶梯	200∼1000

  若用平均海拔的范围直接代表海拔的范围，设在第二级阶梯某处的压强为p₂，在第三级阶梯某处的压强为

  p

  3

  ，

  k

  =

  1

  0

  -

  4

  ，证明：

  p

  2

  ≤

  p

  3

  ≤

  e

  0

  .

  18

  p

  2

  ．
  组卷：14引用：3难度：0.4

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=AD=2，3CD=AB=3，AB⊥AD，AB∥CD，PA⊥平面ABCD，E，F分别为PD，BC的中点．
  （1）证明：平面AEF⊥平面PCD；
  （2）设PC与平面AEF交于点Q，作出点Q（说明作法），并求PQ的长．
  组卷：10引用：3难度：0.5

  解析