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2022-2023学年甘肃省平凉市华亭县皇甫学校九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/8/7 8:0:9

一、选择题（每小题只有一个正确选项，将正确选项的序号填入题后的括号内．10小题，每小题2分，共20分）

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．
2
x
+x=3 B．x²+2x-3=0
C．4x+3=x D．x²+x+1=x²-2x
组卷：1466引用：10难度：0.8
解析
2．下列函数中是二次函数的是（　　）
A．
y
=
x
+
1
2
B．y=3（x-1）²
C．y=（x+1）²-x² D．
y
=
1
x
2
-
x
组卷：369引用：8难度：0.9
解析
3．一元二次方程（x-1）²=0的解是（　　）
A．x₁=0，x₂=1 B．x₁=1，x₂=-1 C．x₁=x₂=1 D．x₁=x₂=-1
组卷：293引用：6难度：0.9
解析
4．一元二次方程x²+4x=2配方后化为（　　）
A．（x+2）²=6 B．（x-2）²=6 C．（x+2）²=-6 D．（x+2）²=-2
组卷：1819引用：21难度：0.8
解析
5．若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax²+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（　　）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
组卷：1401引用：27难度：0.9
解析
6．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x,则可列方程（　　）
A．300（1+x）²=260 B．300（1-x²）=260
C．300（1-2x）=260 D．300（1-x）²=260
组卷：1656引用：45难度：0.8
解析
7．抛物线y=x²-1的顶点坐标是（　　）
A．（0，-1） B．（0，1） C．（-1，0） D．（1，0）
组卷：252引用：20难度：0.9
解析
8．若α、β是方程x²+2x-2020=0的两个实数根，则α²+3α+β的值为（　　）
A．2018 B．2020 C．-2020 D．4040
组卷：1108引用：11难度：0.6
解析
9．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²-b的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：2275引用：21难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

27．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB．水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C．高度为3m.水柱落地点D离池中心A处3m.建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题．
（1）求水柱所在抛物线的函数解析式：
（2）求水管AB的长，
组卷：476引用：7难度：0.5
解析
28．已知，如图，抛物线y=-x²+bx+c经过直线y=-x+3与坐标轴的两个交点A，B．此抛物线与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M．使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：747引用：14难度：0.6
解析