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2023-2024学年甘肃省张掖一中九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/13 8:0:9

一、细心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列方程中一定是一元二次方程的是（　　）
A．ax²+bx+c=0 B．x²-2x-1=0
C．x=1 D．x（x-2）=x²+1
组卷：15引用：1难度：0.8
解析
2．一个黑色不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计10个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计袋子中白球的个数约为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．9
组卷：209引用：5难度：0.5
解析
3．下面性质中矩形具有而菱形没有的是（　　）
A．对角线相等 B．邻边相等 C．对角线垂直 D．对边相等
组卷：602引用：8难度：0.5
解析
4．一元二次方程2x²-x-1=0的根的情况（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
组卷：163引用：7难度：0.9
解析
5．开学季，数学兴趣小组调查了学校门口的一家文具店，发现这家文具店第一天利润是300元，第三天利润是507元．设该文具店的利润日平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．300（1-x）²=507 B．300（1+x）²=507
C．300（1+2x）=507 D．300（1-2x）=507
组卷：45引用：2难度：0.5
解析
6．如果（x²+y²）（x²+y²-2）=3．那么x²+y²=（　　）
A．-1 B．3 C．-1或3 D．无法确定
组卷：131引用：3难度：0.9
解析
7．从一定高度抛一个瓶盖1000次，落地后盖面朝下的有550次，则下列说法错误的（　　）
A．盖面朝下的频数为550 B．该试验总次数是1000
C．盖面朝下的概率为0.55 D．盖面朝上的概率为0.5
组卷：48引用：1难度：0.6
解析
8．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（　　）
A．（60-x）（40-x）=1750 B．（60-2x）（40-x）=1750
C．（60-2x）（40-x）=2400 D．（60-x）（40-2x）=1750
组卷：478引用：9难度：0.8
解析
9．已知
a
b
+
c
=
b
c
+
a
=
c
b
+
a
=k,则k的取值为（　　）
A．
1
2
B．-1 C．
1
2
或-1 D．-
1
2
或-1
组卷：177引用：2难度：0.9
解析

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三、认真解一解（19题15分、20题、21题、22题、23题、25题、26题、27题每题8分，24题7分，28题10分，共88分）

27．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？
组卷：5831引用：29难度：0.4
解析
28．阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根为x₁，x₂，则
x
1
+
x
2
=
-
b
a
，
x
1
x
2
=
c
a
．
材料2：已知一元二次方程x²-x-1=0的两个实数根分别为m,n,求m²n+mn²的值．
解：∵一元二次方程x²-x-1=0的两个实数根分别为m,n,
∴m+n=1，mn=-1，则m²n+mn²=mn（m+n）=-1×1=-1．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）材料理解：一元二次方程2x²-x-1=0的两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂=
，x₁x₂=
．
（2）类比应用：已知一元二次方程2x²-x-1=0的两根分别为m、n,求
n
m
+
m
n
的值．
（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s²-s-1=0，2t²-t-1=0，且s≠t,求
1
s
-
1
t
的值．
组卷：309引用：1难度：0.5
解析

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A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
C．无实数根	D．无法确定

A．300（1-x）²=507	B．300（1+x）²=507
C．300（1+2x）=507	D．300（1-2x）=507

A．盖面朝下的频数为550	B．该试验总次数是1000
C．盖面朝下的概率为0.55	D．盖面朝上的概率为0.5

A．（60-x）（40-x）=1750	B．（60-2x）（40-x）=1750
C．（60-2x）（40-x）=2400	D．（60-x）（40-2x）=1750

A．ax²+bx+c=0	B．x²-2x-1=0
C．x=1	D．x（x-2）=x²+1

2023-2024学年甘肃省张掖一中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、细心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）

3．下面性质中矩形具有而菱形没有的是（ ）

4．一元二次方程2x2-x-1=0的根的情况（ ）

5．开学季，数学兴趣小组调查了学校门口的一家文具店，发现这家文具店第一天利润是300元，第三天利润是507元．设该文具店的利润日平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

6．如果（x2+y2）（x2+y2-2）=3．那么x2+y2=（ ）

7．从一定高度抛一个瓶盖1000次，落地后盖面朝下的有550次，则下列说法错误的（ ）

8．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（ ）

9．已知ab+c=bc+a=cb+a=k,则k的取值为（ ）

三、认真解一解（19题15分、20题、21题、22题、23题、25题、26题、27题每题8分，24题7分，28题10分，共88分）

1．下列方程中一定是一元二次方程的是（　　）

3．下面性质中矩形具有而菱形没有的是（　　）

4．一元二次方程2x²-x-1=0的根的情况（　　）

5．开学季，数学兴趣小组调查了学校门口的一家文具店，发现这家文具店第一天利润是300元，第三天利润是507元．设该文具店的利润日平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

6．如果（x²+y²）（x²+y²-2）=3．那么x²+y²=（　　）

7．从一定高度抛一个瓶盖1000次，落地后盖面朝下的有550次，则下列说法错误的（　　）

8．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（　　）

9．已知
a
b
+
c
=
b
c
+
a
=
c
b
+
a
=k,则k的取值为（　　）