2023-2024学年辽宁省沈阳市北育才学校高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（共40分，每题5分）

• 1．下列各式中，正确的是（　　）
  ①{0}∈{0，1，2}；
  ②{0，1，2}⊆{2，1，0}；
  ③∅⊆{0，1，2}；
  ④∅={0}；
  ⑤{0，1}={（0，1）}；
  ⑥0={0}．

  A．①②

  B．②⑤

  C．④⑥

  D．②③
  组卷：103引用：3难度：0.7

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• 2．满足条件{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}的集合A有（　　）种

  A．4

  B．7

  C．8

  D．16
  组卷：459引用：18难度：0.7

  解析

• 3．若{a²，0，-1}={a,b,0}，则a-b的值是（　　）

  A．1或-2或2

  B．1或2

  C．±2

  D．1或-2
  组卷：185引用：4难度：0.9

  解析

• 4．设a,b∈R，且a＜b＜0，则（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B． b a ＞ a b

  C． a + b 2 ＞ ab

  D． b a + a b ＞2
  组卷：707引用：17难度：0.7

  解析

• 5．已知a≥3，设M=2a（a+1），N=（a+1）（a+3），则有（　　）

  A．M＞N

  B．M≥N

  C．M＜N

  D．M≤N
  组卷：90引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知a,b,c,d均为实数，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若a＞b,c＞d,则ac＞bd

  B．若ab＜0，bc＞ad,则 c a - d b ＞ 0

  C．若ab＞0， c a - d b ＞ 0 ，则bc-ad＜0

  D．若 1 a ＜ 1 b ＜ 0 ，则 1 a + b ＜ 1 ab
  组卷：89引用：3难度：0.9

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• 7．火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨．现计划用A，B两种型号的货箱共50节运送这批货物．已知35吨甲种货物和15吨乙种货物可装满一节A型货箱，25吨甲种货物和35吨乙种货物可装满一节B型货箱，据此安排A，B两种货箱的节数，下列哪个方案不满足（　　）

  A．A货箱28节，B货箱22节	B．A货箱29节，B货箱21节
  C．A货箱31节，B货箱19节	D．A货箱30节，B货箱20节
  组卷：27引用：4难度：0.7

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五、解答题（共70分，17题10分，18-22题每题12分）

• 21．设f（x）=ax²+（1-a）x+a-2．
  （1）若不等式f（x）≥-2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）解关于x的不等式f（x）＜a-1（a∈R）．
  组卷：1636引用：66难度：0.7

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• 22．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（2≤x≤6）．
  （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
  （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为

  900

  a

  （

  1

  +

  x

  ）

  x

  元（a＞0），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围．
  组卷：194引用：13难度：0.5

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