2023-2024学年广东省深圳市宝安区高三（上）调研数学试卷（10月份）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．若集合A={x||2x-3|≤1}，B={x|-2＜x＜5，x∈N^*}，则A∩B=（　　）

  A．[1，2]

  B．{0，1，2}

  C．∅

  D．{1，2}
  组卷：115引用：5难度：0.7

  解析

• 2．设

  iz

  +

  2

  z

  =

  3

  ，

  z

  是z的共轭复数，则复数z=（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：115引用：5难度：0.7

  解析

• 3．平面向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  11

  ，则

  a

  在

  b

  上投影向量为（　　）

  A．（1， 3 ）

  B．（ 2 2 ， 2 2 ）

  C．（ 1 2 ， 3 2 ）

  D．（ 3 2 ， 1 2 ）
  组卷：207引用：10难度：0.6

  解析

• 4．已知圆锥曲线

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  cosθ

  =

  1

  （

  0

  ＜

  θ

  ＜

  π

  ）

  的离心率为

  5

  2

  ，则θ=（　　）

  A． π 6

  B． 5 π 6

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：121引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x ， 0 ＜ x ＜ a ,

  lnx x ， x ≥ a ,

  若f（x）在（0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[1，e2]

  B．[e,2e]

  C．[e,e2]

  D．[e,+∞）
  组卷：163引用：3难度：0.4

  解析

• 6．已知过点P与圆x²+y²-4y+1=0相切的两条直线的夹角为

  π

  3

  ，设过点P与圆x²+y²-4y=0相切的两条直线的夹角为α，则sinα=（　　）

  A． 1 9

  B． 1 3

  C． 2 2 3

  D． 4 5 9
  组卷：156引用：3难度：0.5

  解析

• 7．设数列{a_n}的前n项和为S_n．记命题p：“数列{a_n}为等比数列”，命题q：“S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比数列”，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：313引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分）

• 21．人口老龄化加剧的背景下，我国先后颁布了一系列生育政策，根据不同政策要求，分为两个时期Ⅰ和Ⅱ．根据部分调查数据总结出如下规律：
  对于同一个家庭，在Ⅰ时期内生孩X人，在Ⅱ时期生孩Y人，（不考虑多胞胎）生男生女的概率相等．X服从0-1分布且P（x=0）=

  1

  5

  ．Y分布列如下：
  

  Y	0	1	2
  P	p	p+q	p-q

  现已知一个家庭在Ⅰ时期没生孩子，则在Ⅱ时期生2个孩子概率为

  1

  24

  ；若在Ⅰ时期生了1个女孩，则在时期生2个孩子概率为

  1

  6

  ；若在Ⅰ时期生了1个男，则在Ⅱ时期生2个孩子概率为

  1

  12

  ，样本点中Ⅰ时期生孩人数与Ⅱ时期生孩人数之比为2：5（针对普遍家庭）．
  （1）求Y的期望与方差；
  （2）由数据z_i（i=1，2，…，n）组成的样本空间根据分层随机抽样分为两层，样本点之比为a：b,分别为x_i（i=1，2，…，k）与y_i（i=1，2，…，m），k+m=n,总体本点与两个分层样本点均值分别为

  z

  ，

  x

  ，

  y

  ，方差分别为

  s

  2

  0

  ，

  s

  2

  1

  ，

  s

  2

  2

  ，证明：

  s

  2

  0

  =

  a

  a

  +

  b

  [

  s

  2

  1

  +

  （

  x

  -

  z

  ）

  2

  ]

  +

  b

  a

  +

  b

  [

  s

  2

  2

  +

  （

  y

  -

  z

  ）

  2

  ]

  ，并利用该公式估算题设样本总体的方差．
  组卷：118引用：4难度：0.5

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  6

  3

  ，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为

  4

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）我们称圆心在椭圆C上运动，半径为

  a

  2

  的圆是椭圆C的“卫星圆”，过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，记为k₁，k₂．
  ①求证：k₁k₂为定值；
  ②试问|OA|²+|OB|²是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：398引用：5难度：0.3

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