2023-2024学年福建省福州市鼓楼区格致中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．在△ABC中，∠A=30°，AB=4，满足此条件的△ABC有两解，则BC边长度的取值范围为（　　）

  A．（2 3 ，4）

  B．（2，4）

  C．（4，+∞）

  D．（2 3 ，+∞）
  组卷：172引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知{a_n}为等比数列，下面结论中正确的是（　　）

  A．a1+a3≥2a2	B． a 2 1 + a 2 3 ≥2 a 2 2
  C．若a1=a3，则a1=a2	D．若a3＞a1，则a4＞a2
  组卷：1422引用：24难度：0.7

  解析

• 3．各项为正的等比数列{a_n}中，a₄与a₁₄的等比中项为2

  2

  ，则log₂a₇+log₂a₁₁=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：595引用：27难度：0.9

  解析

• 4．若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是（　　）

  A．a+ 1 b ＞ b + 1 a	B．a- 1 b ＞ b - 1 a
  C． b a ＞ b + 1 a + 1	D． 2 a + b a + 2 b ＞ a b
  组卷：74引用：7难度：0.9

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• 5．若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30°，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45°，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（参考数据

  3

  ≈1.732）（　　）

  A．110米

  B．112米

  C．220米

  D．224米
  组卷：138引用：8难度：0.9

  解析

• 6．已知△ABC内接于单位圆，则长为sinA、sinB、sinC的三条线段（　　）

  A．能构成一个三角形，其面积大于△ABC面积的 1 4

  B．能构成一个三角形，其面积等于△ABC面积的 1 4

  C．能构成一个三角形，其面积小于△ABC面积的 1 4

  D．不一定能构成三角形
  组卷：74引用：4难度：0.7

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• 7．已知条件p：x≥y≥0，条件q：

  x

  ≥

  y

  ，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：27引用：2难度：0.9

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三、解答题（共6小题，每题12分，共72分）

• 21．已知函数f（x）=x²-2x-8，g（x）=2x²-4x-16．
  （1）求不等式g（x）＜0的解集；
  （2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围．
  组卷：1734引用：34难度：0.5

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• 22．设f（x）=-

  1

  3

  x³+

  1

  2

  x²+2ax.
  （1）若f（x）在（

  2

  3

  ，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围；
  （2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为-

  16

  3

  ，求f（x）在该区间上的最大值．
  组卷：1293引用：43难度：0.5

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