2022-2023学年湖南省永州市冷水滩区剑桥学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）

• 1．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）

  A．3：4

  B．9：16

  C．9：1

  D．3：1
  组卷：15650引用：140难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中反比例函数的个数为（　　）
  ①xy=

  1

  2

  ；②y=3x；③y=

  2

  -

  5

  x

  ；④y=

  2

  k

  x

  （k为常数，k≠0）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：666引用：4难度：0.9

  解析

• 3．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：15071引用：95难度：0.9

  解析

• 4．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x²-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

  A．12

  B．9

  C．13

  D．12或9
  组卷：15740引用：168难度：0.7

  解析

• 5．已知反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大，则一次函数y=-kx+k的图象不经过（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：83引用：4难度：0.7

  解析

• 6．将抛物线y=（x-1）²+4先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（　　）

  A．（5，4）

  B．（1，4）

  C．（1，1）

  D．（5，1）
  组卷：119引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+8x+b的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4307引用：198难度：0.9

  解析

• 8．已知二次函数y=-x²+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（　　）

  A．图象的开口向上

  B．图象的顶点坐标是（1，3）

  C．当x＜1时，y随x的增大而增大

  D．图象与x轴有唯一交点
  组卷：3572引用：38难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

• 25．如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．
  （1）求这个二次函数的表达式；
  （2）点P是直线BC下方抛物线上的顶点，求△BCP面积．
  组卷：20引用：2难度：0.5

  解析

• 26．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．
  （Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．
  （Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．
  
  组卷：2224引用：16难度：0.5

  解析