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2023年河南省郑州市高考数学第三次质检试卷（理科）

发布：2024/6/26 8:0:9

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．集合A={x∈N|y=lg（4-x）}子集的个数为（　　）
A．3个 B．4个 C．8个 D．16个
组卷：175引用：4难度：0.9
解析
2．复平面内，复数
3
-
i
1
+
i
2023
对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：85引用：4难度：0.8
解析
3．若向量
a
、
b
满足
|
a
|
=
|
b
|
=
|
a
+
b
|
，则向量
b
与向量
a
-
b
的夹角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
组卷：147引用：4难度：0.5
解析
4．欧拉长方体，又称整数长方体或欧拉砖，指棱长和面对角线长都是整数的长方体．记E（a,b,c；d,e,f）为欧拉长方体，其中a,b,c为长方体的棱长，d,e,f为面对角线长．最小的欧拉长方体是E（44，177，240；267，244，125）．从E（44，177，240；267，244，125），E（85，132，720；157，725，732），E（140，480，693；500，707，843），E（160，231，792；281，808，825），E（187，1020，1584；1037，1595，1884），E（195，748，6336；773，6339，6380）中任取两个欧拉砖，则恰有一个最短棱长小于100的欧拉砖的概率为（　　）
A．
2
15
B．
1
3
C．
2
5
D．
8
15
组卷：14引用：2难度：0.7
解析
5．抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，反之，平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线经过该抛物线的焦点．已知抛物线C：x²=2py（p＞0），一条平行于y轴的光线，经过点A（1，4），射向抛物线C的B处，经过抛物线C的反射，经过抛物线C的焦点F，若|AB|+|BF|=5，则抛物线C的准线方程是（　　）
A．
y
=
-
1
2
B．y=-1 C．y=-2 D．y=-4
组卷：59引用：2难度：0.7
解析
6．设函数
g
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
在区间（0，π）内恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（　　）
A．
（
7
3
，
17
6
]
B．
[
5
3
，
19
6
）
C．
[
5
3
，
13
6
）
D．
（
7
3
，
10
3
]
组卷：224引用：4难度：0.7
解析
7．2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为
L
=
L
0
D
G
G
0
，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L₀表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G₀表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为12，且当训练迭代轮数为12时，学习率衰减为0.5．则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：lg2≈0.3010）（　　）
A．35 B．36 C．37 D．38
组卷：84引用：4难度：0.8
解析

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]↩

22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的方程为
x
=
-
y
2
+
2
y
，曲线C₂的参数方程为
x
=
2
cosφ
+
2
sinφ
y
=
cosφ
-
sinφ
（φ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C₁，C₂的极坐标方程；
（2）若曲线C₃：θ=α分别交曲线C₁，C₂（不包括极点）于A、B两点，求
|
OA
|
2
16
+
1
|
OB
|
2
的最大值．
组卷：27引用：3难度：0.5
解析