2022-2023学年四川省绵阳市高三（上）二诊数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

• 1．若iz=-3z+10，则在复平面内，复数z所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：13引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知A={1，4，m²}，B={1，m}，若B⊆A，则m=（　　）

  A．0或4

  B．1或4

  C．0

  D．4
  组卷：98引用：3难度：0.8

  解析

• 3．由专业人士和观众代表各组成一个评委小组给文艺比赛参赛选手打分，其中观众代表凭个人喜好打分，专业人士执行评分标准打分．如图是两个评委组对同一名选手打分的茎叶图，则下列结论正确的是（　　）

  A．甲组的平均分高于乙组的平均分

  B．乙组更像是由专业人士组成的

  C．两组的总平均分等于甲组的平均分和乙组的平均分的平均数

  D．两组全部分数的方差等于甲组的方差和乙组的方差的平均数
  组卷：7引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，在边长为2的等边△ABC中，点E为中线BD的三等分点（靠近点B），点F为BC的中点，则

  FE

  •

  FC

  =（　　）

  A． - 3 4

  B． - 1 2

  C． 3 4

  D． 1 2
  组卷：275引用：5难度：0.6

  解析

• 5．已知

  （

  ax

  +

  1

  x

  ）

  4

  的展开式中常数项为24，则a的值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．±2
  组卷：9引用：2难度：0.8

  解析

• 6．设命题p：方程

  x

  2

  k

  +

  1

  +

  y

  2

  3

  -

  k

  =

  1

  表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程

  x

  2

  k

  +

  1

  +

  y

  2

  k

  -

  2

  =

  1

  表示焦点在x轴上的双曲线，若p∧q为真，则实数k的取值范围（　　）

  A．-1＜k＜1

  B．-1＜k＜2

  C．1＜k＜3

  D．2＜k＜3
  组卷：16引用：5难度：0.8

  解析

• 7．寒假来临，秀秀将从《西游记》、《童年》、《巴黎圣母院》、《战争与和平》、《三国演义》、《水浒传》这六部著作中选四部（其中国外两部、国内两部），每周看一部，连续四周看完，则《三国演义》与《水浒传》被选中且在相邻两周看完的概率为（　　）

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：48引用：2难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在极坐标系Ox中，若点A为曲线l：ρcosθ+ρsinθ=-2

  （

  π

  ≤

  θ

  ≤

  3

  π

  2

  ）

  上一动点，点B在射线AO上，且满足|OA|•|OB|=4，记动点B的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的极坐标方程；
  （2）若过极点的直线l₁交曲线C和曲线l分别于P，Q两点，且P，Q的中点为M，求|OM|的最大值．
  组卷：16引用：2难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x+1|+|x+m|，若f（x）≤3的解集为[n,1]．
  （1）求实数m,n的值；
  （2）已知a,b均为正数，且满足

  1

  2

  a

  +

  2

  b

  +2m=0，求证：16a²+b²≥8．
  组卷：8引用：2难度：0.6

  解析