2022-2023学年陕西省西安交大附中高一（下）第一次月考数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每题3分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知点A（1，2），B（-1，0），则

  AB

  =（　　）

  A．（2，0）

  B．（2，2）

  C．（-2，-2）

  D．（0，2）
  组卷：1126引用：6难度：0.9

  解析

• 2．若z=1+i,则|z²-2z|=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：5247引用：24难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  的夹角为

  3

  π

  4

  ，|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=1．则|3

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A．4

  B．5

  C．4 2

  D．5 2
  组卷：300引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  +

  b

  =（1，2），

  c

  =

  （

  -

  3

  ，-

  4

  ）

  ，且

  b

  ⊥

  c

  ，则

  a

  在

  c

  方向上的投影是（　　）

  A． 11 5

  B．-11

  C． - 11 5

  D．11
  组卷：106引用：3难度：0.7

  解析

• 5．正四面体A-BCD的棱长为

  2

  2

  ，则它的内切球与外接球的表面积之比为（　　）

  A． 3 4

  B． 1 4

  C． 1 8

  D． 1 9
  组卷：133引用：3难度：0.5

  解析

• 6．设当x=x₀时，函数f（x）=3sinx-4cosx取最大值，则cosx₀=（　　）

  A．- 2 5 5

  B． - 4 5

  C． - 3 5

  D． 3 5
  组卷：62引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△OAB中，C、D分别为AB、OB的中点，E为OA上离点O最近的四等分点，F为CE与AD的交点，若

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，则

  OF

  =（　　）

  A． 2 5 a + 3 10 b

  B． 2 5 a + 3 5 b

  C． 1 5 a + 3 10 b

  D． 3 5 a + 3 10 b
  组卷：548引用：2难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共72分）

• 21．在三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+

  3

  3

  csinB．
  （1）求B；
  （2）若AD为∠BAC的平分线，且2BD=DC=4，求c.
  组卷：156引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知定义在R上的函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  2

  x

  +

  b

  2

  x

  +

  1

  +

  a

  是奇函数．
  （1）求实数a,b的值；
  （2）求函数f（x）的值域；
  （3）若对任意的

  θ

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ，不等式f（k）+f（cos²θ-2sinθ）≤0有解，求实数k的取值范围．
  组卷：238引用：4难度：0.6

  解析