2022-2023学年上海市回民中学高一（下）期中数学试卷

一、填空题：（共10小题，每题3分，满分30分）

• 1．若tanθ＜0且sinθ＞0，则θ是第

  象限角．
  组卷：52引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若扇形弧长为6cm,面积为8cm²，则该扇形圆心角的弧度数是

  ．
  组卷：30引用：2难度：0.9

  解析

• 3．函数y=cos（πx+2）的最小正周期是

  ．
  组卷：39引用：3难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinxsin

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  的奇偶性为

  ．
  
  组卷：32引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知cosα=-

  3

  5

  ，α∈（

  π

  2

  ，π），求cos（α+

  π

  6

  ）的值．
  组卷：153引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知

  cosα

  =

  -

  2

  3

  且

  3

  π

  ＜

  α

  ＜

  7

  π

  2

  ，则

  sin

  α

  2

  =

  ．
  组卷：127引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：（共5小题，10+10+11+13+14，满分58分）

• 17．如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．
  （Ⅰ）求sin∠BDC的值；
  （Ⅱ）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？
  组卷：442引用：15难度：0.3

  解析

• 18．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  co

  s

  2

  x

  +

  2

  3

  sinxsin

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  -

  1

  ．
  （1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；
  （2）若x∈R，求f（x）的最大值，并指出相应x的值；
  （3）当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  时，f（x）的值域；
  （4）作出函数f（x）的大致图象．
  组卷：148引用：2难度：0.5

  解析