2023年湖南省株洲市天元区中考数学一模试卷

一、单选题（每小题只有一个最符合题意的答案，本大题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．

  -

  2

  3

  的倒数是（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． 2 3

  D． - 2 3
  组卷：988引用：114难度：0.9

  解析

• 2．新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为（　　）

  A．443×105

  B．4.43×107

  C．4.43×108

  D．0.443×108
  组卷：550引用：13难度：0.9

  解析

• 3．下列运算中，结果正确的是（　　）

  A．2m2+m2=3m4

  B．m2•m4=m8

  C．m4÷m2=m2

  D．（m2）4=m6
  组卷：931引用：27难度：0.8

  解析

• 4．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：981引用：15难度：0.5

  解析

• 5．为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图．则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（　　）

  A．4.8，4.8

  B．13，13

  C．4.7，13

  D．13，4.8
  组卷：971引用：4难度：0.7

  解析

• 6．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从A，B，C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 2 9
  组卷：1867引用：25难度：0.5

  解析

• 7．一次函数y=ax+1与反比例函数y=-

  a

  x

  在同一坐标系中的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3132引用：34难度：0.5

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（　　）

  A．（3 3 ，3）

  B．（3，3 3 ）

  C．（6，3）

  D．（3，6）
  组卷：2858引用：26难度：0.5

  解析

三、解答题（共8小题，共78分）

• 25．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，OD⊥AC于点G，交⊙O于点D，过点D作EF⊥AB，分别交BA，BC的延长线于点E，F．
  （1）求证：EF是⊙O的切线．
  （2）若AE=2，tanB=

  4

  3

  ，求⊙O的半径．
  组卷：392引用：6难度：0.5

  解析

• 26．如图，直线y=

  1

  2

  x-2与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y=ax²-

  3

  2

  x+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）M为抛物线上一点，且在第四象限，设点M的横坐标为m,过点M作MN⊥AB于N，求m为何值时，线段MN的值最大；
  （3）P为抛物线上的动点，连接AP，当∠PAB与△AOB的一个内角相等时，直接写出点P的坐标．
  
  组卷：375引用：4难度：0.2

  解析