如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，OD⊥AC于点G，交⊙O于点D，过点D作EF⊥AB，分别交BA，BC的延长线于点E，F．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）若AE=2，tanB=
4
3
，求⊙O的半径．

【答案】（1）证明过程见解答；
（2）5．

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/12 4:0:8组卷：392引用：6难度：0.5

相似题

1．如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E是边BC上一点，且DE平分∠AEC，作△ABE的外接圆⊙O，点D在⊙O上．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，CE=3，求DE的长．
发布：2025/6/7 20:30:1组卷：906引用：2难度：0.5
解析
2．如图，△ABC是以AB为直径的⊙O的内接三角形，BD与⊙O相切于点B，与AC的延长线交于点D，E是BD的中点，CE交BA的延长线于点F，BD=8，BE=
1
3
EF．
（1）求证：FC是⊙O的切线；
（2）求AF的长；
（3）若∠F=20°，BC=3
2
，求图中阴影部分的面积．
发布：2025/6/7 19:0:2组卷：259引用：2难度：0.4
解析
3．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB=90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．
（1）求证：DE与⊙A相切；
（2）若∠ABC=60°，AB=4，求阴影部分的面积．
发布：2025/6/7 19:0:2组卷：3393引用：13难度：0.3
解析

如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，OD⊥AC于点G，交⊙O于点D，过点D作EF⊥AB，分别交BA，BC的延长线于点E，F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）若AE=2，tanB=43，求⊙O的半径．