2022-2023学年江苏省连云港市高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设x为实数，若向量

  a

  =（2，3），

  b

  =（x,-6），且

  a

  ∥

  b

  ，则x的值为（　　）

  A． - 9 2

  B．-4

  C． 3 2

  D．4
  组卷：81引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  2

  1

  -

  i

  ，则下列结论正确的是（　　）

  A．z的虚部为i

  B．|z|=2

  C．z2为纯虚数

  D． z = - 1 + i
  组卷：6引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，若A=

  π

  3

  ，a=

  3

  ，b=1，则B=（　　）

  A． π 6 或 5 π 6

  B． π 6

  C． π 3

  D． π 3 或 2 π 3
  组卷：107引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知△ABC中，

  BD

  =

  1

  3

  DC

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． 3 4 AB + 1 4 AC

  B． 1 4 AB + 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 3 AC

  D． 1 3 AB + 3 4 AC
  组卷：78引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知sinα=

  5

  5

  ，sinβ=

  10

  10

  ，且α，β均为锐角，则α+β的值为（　　）

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． π 4 或 3 π 4

  D． π 2
  组卷：196引用：6难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=lnx+x-2的零点所在的一个区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：161引用：23难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，cosA+2sinB=2，sinA+2cosB=

  3

  ，则C的大小为（　　）

  A． π 6 或 5 π 6

  B． 5 π 6

  C． π 6

  D． π 3 或 2 π 3
  组卷：74引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=

  3

  sinxcosx

  +

  co

  s

  2

  x

  -

  1

  2

  ．
  （1）求函数f（x）的最小正周期；
  （2）若

  mf

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  -

  2

  ≥

  0

  在

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  上恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：36引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知△ABC中，点D是线段AC上一点，

  AC

  =

  3

  AD

  ，且①AB=4，②BC=

  13

  ，③BD=

  13

  ，④A=

  π

  3

  ．
  （1）求AC的长；
  （2）E为边AB上的一点，若△ADE为锐角三角形，求△ADE的周长取值范围．上面问题的条件，现请你在①，②，③，④中删除一个，并将剩下三个作为条件解答这个问题，要求答案存在且唯一．
  你删去的条件是_____，请你写出剩余条件解答本题的过程．
  组卷：21引用：1难度：0.4

  解析