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2022-2023学年辽宁省沈阳市五校协作体高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/28 8:0:9

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1．已知复数z₁和z₂，则“z₁＞z₂”是“z₁-z₂＞0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：203引用：3难度：0.8
解析
2．已知函数
f
（
x
）
=
3
tan
（
ωx
2
+
π
3
）
（ω＞0）的图象的两个相邻对称中心之间的距离为
π
4
，则ω=（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
组卷：194引用：3难度：0.9
解析
3．正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=3AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为（　　）
A．
1
3
B．
5
10
C．
9
10
D．
4
5
组卷：589引用：11难度：0.9
解析
4．已知向量
a
=
（
2
，
1
）
，
|
b
|
=
10
，
|
a
-
b
|
=
5
，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
3
π
4
组卷：173引用：5难度：0.7
解析
5．两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1：2，则它们的体积比是（　　）
A．
1
：
10
B．
1
：
5
C．
2
：
10
D．
2
：
5
组卷：500引用：10难度：0.7
解析
6．两不共线的向量
a
，
b
，满足
|
a
|
=
3
|
b
|
，且∀t∈R，
|
a
-
t
b
|
≥
|
a
-
b
|
，则
cos
〈
a
，
b
〉
=（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
1
3
D．
3
3
组卷：196引用：2难度：0.5
解析
7．△ABC三内角A，B，C所对边分别是a,b,c.若
b
=
3
，
a
2
+
c
2
-
3
ac
=
b
2
，则
2
3
a
+
c
的最大值为（　　）
A．
2
7
B．
3
2
C．
2
57
D．
3
57
组卷：233引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．在如图所示的七面体ABCDEFG中，底面ABCD为正方形，EF∥AB，FG∥BC，AE⊥面ABCD．已知EF=FG=1，AB=2．
（1）设平面ABFE∩平面GCD=l,证明：l∥平面ABCD；
（2）若二面角F-BC-D的正切值为
2
，求四棱锥D-BCGF的体积．
组卷：151引用：1难度：0.5
解析
22．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知
1
-
sin
A
cos
A
=
1
-
cos
2
B
sin
2
B
．
（1）求C-B的值；
（2）若△ABC的外接圆的半径为r,求
a
2
+
b
2
r
2
sin
2
C
的最小值．
组卷：118引用：1难度：0.6
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年辽宁省沈阳市五校协作体高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1．已知复数z1和z2，则“z1＞z2”是“z1-z2＞0”的（ ）

2．已知函数f（x）=3tan（ωx2+π3）（ω＞0）的图象的两个相邻对称中心之间的距离为π4，则ω=（ ）

3．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（ ）

4．已知向量a=（2，1），|b|=10，|a-b|=5，则a与b的夹角为（ ）

5．两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1：2，则它们的体积比是（ ）

6．两不共线的向量a，b，满足|a|=3|b|，且∀t∈R，|a-tb|≥|a-b|，则cos〈a，b〉=（ ）

7．△ABC三内角A，B，C所对边分别是a,b,c.若b=3，a2+c2-3ac=b2，则23a+c的最大值为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．在如图所示的七面体ABCDEFG中，底面ABCD为正方形，EF∥AB，FG∥BC，AE⊥面ABCD．已知EF=FG=1，AB=2．（1）设平面ABFE∩平面GCD=l,证明：l∥平面ABCD；（2）若二面角F-BC-D的正切值为2，求四棱锥D-BCGF的体积．

22．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知1-sinAcosA=1-cos2Bsin2B．（1）求C-B的值；（2）若△ABC的外接圆的半径为r,求a2+b2r2sin2C的最小值．

1．已知复数z₁和z₂，则“z₁＞z₂”是“z₁-z₂＞0”的（　　）

2．已知函数
f
（
x
）
=
3
tan
（
ωx
2
+
π
3
）
（ω＞0）的图象的两个相邻对称中心之间的距离为
π
4
，则ω=（　　）

3．正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=3AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为（　　）

4．已知向量
a
=
（
2
，
1
）
，
|
b
|
=
10
，
|
a
-
b
|
=
5
，则
a
与
b
的夹角为（　　）

5．两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1：2，则它们的体积比是（　　）

6．两不共线的向量
a
，
b
，满足
|
a
|
=
3
|
b
|
，且∀t∈R，
|
a
-
t
b
|
≥
|
a
-
b
|
，则
cos
〈
a
，
b
〉
=（　　）

7．△ABC三内角A，B，C所对边分别是a,b,c.若
b
=
3
，
a
2
+
c
2
-
3
ac
=
b
2
，则
2
3
a
+
c
的最大值为（　　）

21．在如图所示的七面体ABCDEFG中，底面ABCD为正方形，EF∥AB，FG∥BC，AE⊥面ABCD．已知EF=FG=1，AB=2．
（1）设平面ABFE∩平面GCD=l,证明：l∥平面ABCD；
（2）若二面角F-BC-D的正切值为
2
，求四棱锥D-BCGF的体积．

22．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知
1
-
sin
A
cos
A
=
1
-
cos
2
B
sin
2
B
．
（1）求C-B的值；
（2）若△ABC的外接圆的半径为r,求
a
2
+
b
2
r
2
sin
2
C
的最小值．