2023年天津市武清区杨村一中高考数学第一次热身练试卷

一、选择题（本题包括9小题，每小题5分，共45分。每小题只有一个选项符合题意）

• 1．已知i为虚数单位，若复数

  z

  =

  2

  -

  i

  1

  +

  i

  ，则复数z在复平面上对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：247引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设x∈R，则“x（x-4）＜0”是“|x-1|＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：630引用：6难度：0.7

  解析

• 3．函数y=sin（2x）•log₂|x|的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：226引用：13难度：0.9

  解析

• 4．在某区高三年级举行的一次质量检测中，某学科共有3000人参加考试．为了解本次考试学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n.按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图（如图所示）．已知成绩落在[50，60）内的人数为16，则下列结论正确的是（　　）

  A．样本容量n=1000

  B．图中x=0.025

  C．估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分

  D．若将该学科成绩由高到低排序，前15%的学生该学科成绩为A等，则成绩为78分的学生该学科成绩肯定不是A等
  组卷：615引用：8难度：0.7

  解析

• 5．若a=log_0.40.5，b=1.2^0.1，c=log_2.10.8，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．a＞c＞b

  D．b＞a＞c
  组卷：368引用：2难度：0.8

  解析

• 6．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为

  4

  3

  的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为4π，则该球的表面积为（　　）

  A．64π

  B． 256 π 3

  C．16π

  D． 32 π 3
  组卷：192引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本题共5小题，共75分）

• 19．已知数列{a_n}是等比数列，其前n项和为S_n，数列{b_n}是等差数列，满足a₁=b₂=3，1+a₂=2b₃，S₂+S₄=2（S₃+a₃）．
  （Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）记

  c

  n

  =

  a n ， n = 2 k - 1

  b n 2 ， n = 2 k

  （k∈N^*），求

  2

  n

  ∑

  k

  =

  1

  c

  k

  c

  k

  +

  1

  ；
  （Ⅲ）证明：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  4

  k

  a

  k

  -

  1

  b

  k

  +

  1

  b

  k

  +

  2

  ＜

  3

  n

  +

  1

  2

  n

  +

  3

  -

  1

  ．
  组卷：573引用：2难度：0.4

  解析

• 20．已知函数f（x）=e^ax-1•cosx,h（x）=e^x-kx-1，（a,k∈R）．
  （Ⅰ）若函数h（x）在x=1处的切线与直线y=

  1

  2

  x-1垂直，求实数k的值；
  （Ⅱ）若h（x）≥0恒成立，求实数k的取值范围；
  （Ⅲ）设a＞0，证明：当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  时，函数f（x）存在唯一的极大值点x₀，且

  f

  （

  x

  0

  ）

  ＞

  e

  -

  1

  a

  ．
  组卷：158引用：2难度：0.5

  解析