2022-2023学年福建省泉州市德化一中、永安一中、漳平一中三校协作高一（下）联考数学试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．复数z在复平面内对应点的坐标为（4，5），则|z-2i|=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则此圆锥的母线长为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：111引用：6难度：0.8

  解析

• 3．在平面四边形ABCD中，E是AD的中点，

  BC

  =

  2

  AE

  ，

  BF

  =

  3

  FE

  ，则

  CF

  =（　　）

  A． 3 4 BA - 5 8 BC

  B． - 3 4 BA - 5 8 BC

  C． - 3 4 BA + 5 8 BC

  D． 3 4 BA + 5 8 BC
  组卷：41引用：2难度：0.8

  解析

• 4．设l,m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若l∥α，m∥α，则l∥m	B．若l∥m,l∥α，则m∥α
  C．若l⊥m,l⊥α，则m∥α	D．若l⊥α，m∥α，则l⊥m
  组卷：22引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，若

  sin

  A

  ：

  sin

  B

  ：

  sin

  C

  =

  1

  ：

  7

  ：

  3

  ，则△ABC最大角和最小角之和为（　　）

  A．105°

  B．150°

  C．135°

  D．120°
  组卷：52引用：2难度：0.8

  解析

• 6．我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈．欲斩末为方亭，令上方六尺．问：斩高几何？”大致意思是：有一个正四棱锥的下底面边长为二丈，高为三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少？如果我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩下的正四棱台的体积，则该正四棱台的体积是（　　）（注：1丈=10尺）

  A．2800立方尺	B．3640立方尺
  C．3892立方尺	D．11676立方尺
  组卷：19引用：4难度：0.7

  解析

• 7．某市有一宝塔主体是由圆柱、棱柱、球等几何体构成，如图所示．为了测量宝塔的高度CD，某数学兴趣小组在宝塔附近选择楼房AB作为参照物，楼房高为

  15

  （

  3

  -

  1

  ）

  m

  ，在楼顶A处测得地面点M处的俯角为15°，宝塔顶端C处的仰角为30°，在M处测得宝塔顶端C处的仰角为60°，其中B，M，D在一条直线上，则该宝塔的高度CD=（　　）

  A． 15 3 m

  B． 30 3 m

  C． 30 6 m

  D． 90 2 - 30 6 m
  组卷：34引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

• 21．如图所示，三棱台ABC-EFG中，EA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AB=2EF．
  （1）证明：△AFG是直角三角形；
  （2）若

  AC

  =

  BC

  ，

  AE

  AC

  =

  λ

  ，问λ为何值时，直线EF与平面AFG所成角的正弦值为

  2

  2

  5

  ？
  组卷：37引用：2难度：0.4

  解析

• 22．如图，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,AD为BC边上的中线，已知

  c

  =

  1

  ，

  sin

  B

  =

  4

  sin

  C

  ，

  cos

  ∠

  BAD

  =

  21

  7

  ．
  （1）求△ABC的面积；
  （2）点G为AD上一点，

  AG

  =

  2

  5

  AD

  ，过点G的直线与边AB，AC（不含端点）分别交于E，F．若

  AG

  •

  EF

  =

  9

  10

  ，求

  S

  △

  AEF

  S

  △

  ABC

  的值．
  组卷：37引用：5难度：0.5

  解析