2022-2023学年黑龙江省大兴安岭实验中学高二（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，满分40分）

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5，6}，B={2，3}，C={2，4，6}，则（∁_AB）∩C=（　　）

  A．{2，4，6}

  B．{1，3，4，5，6}

  C．{4，6}

  D．{2}
  组卷：162引用：9难度：0.7

  解析

• 2．

  （

  1

  -

  y

  x

  ）

  （

  2

  x

  +

  y

  ）

  8

  的展开式中x³y⁵的系数为（　　）

  A．-672

  B．-112

  C．672

  D．112
  组卷：96引用：3难度：0.8

  解析

• 3．第24届冬季奥林匹克运动会（北京冬奥会）计划于2022年2月4日开幕，共设7个大项．现将甲、乙、丙3名志愿者分配到7个大项中参加志愿活动，每名志愿者只能参加1个大项的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项的情况有（　　）

  A．42种

  B．63种

  C．96种

  D．126种
  组卷：306引用：8难度：0.8

  解析

• 4．冬季两项是冬奥会的项目之一，是把越野滑雪和射击两种不同特点的竞赛项目结合在一起进行的运动，其中冬季两项男子个人赛，选手需要携带枪支和20发子弹，每滑行4千米射击一轮，共射击4轮，每轮射击5次，若每有1发子弹没命中，则被罚时1分钟，总用时最少者获胜．已知某男选手在一次比赛中共被罚时3分钟，假设其射击时每发子弹命中的概率都相同，且每发子弹是否命中相互独立，记事件A为其在前两轮射击中没有被罚时，事件B为其在第4轮射击中被罚时2分钟，那么P（A|B）=（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 3 8
  组卷：117引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若随机变量X～N（μ，σ²）（σ＞0），则有如下结论：
  （P（|X-μ|＜σ）=0.6826，P（|X-μ|＜2σ）=0.9544，P（|X-μ|＜3σ）=0.9974）
  高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为（　　）

  A．19

  B．12

  C．6

  D．5
  组卷：163引用：5难度：0.9

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• 6．下列说法中错误的是（　　）

  A．先把高二年级的1000名学生编号为1到1000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m,然后抽取编号为m+50，m+100，m+150…的学生，这样的抽样方法是系统抽样法．

  B．正态总体N（1，9）在区间（-1，0）和（2，3）上取值的概率相等

  C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1

  D．若一组数据1、a、2、3的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是2
  组卷：42引用：2难度：0.8

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• 7．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：
  

  	患病	未患病	总计
  服用药	10	45	55
  没服用药	20	30	50
  总计	30	75	105

  由上述数据给出下列结论，其中正确结论的个数是（　　）
  附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ；
  

  P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005
  k0	3.841	5.024	6.635	7.879

  ①能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效
  ②不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效
  ③能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效
  ④不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：178引用：3难度：0.7

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四、解答题（本大题共6小题，满分70分）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的双曲线C过点T（2，3），且有一条倾斜角为120°的渐近线．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）设点F为双曲线C的右焦点，点P在C的右支上，点Q满足

  OP

  =

  PQ

  ，直线QF交双曲线C于A，B两点，若|AB|=2|QF|，求点P的坐标．
  组卷：41引用：2难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=ax-

  1

  x

  -（a+1）lnx（a≠0）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若f（x）既有极大值又有极小值，且极大值和极小值的和为g（a）．解不等式g（a）＜2a-2．
  组卷：189引用：5难度：0.6

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