2022-2023学年四川省绵阳市三台县高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项​是符合题目要求的。

• 1．命题“∃x₀∈R，2^x₀＞

  x

  2

  0

  ”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，2x＞x2	B．∃x0∈R，2x0≤ x 2 0
  C．∀x∈R，2x≤x2	D．∃x0∉R，2x0≤ x 2 0
  组卷：40引用：4难度：0.7

  解析

• 2．命题“若a+b=0，则a=0或b=0”的否命题是（　　）

  A．若a+b≠0，则a≠0或b≠0	B．若a+b≠0，则a≠0且b≠0
  C．若a≠0且b≠0，则a+b≠0	D．若a≠0或b≠0，则a+b≠0
  组卷：78引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知空间向量

  a

  =（1，2，m），

  b

  =（2，-5，2m），则“m=2”是“

  a

  ⊥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：37引用：1难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=xlnx在点（1，f（1））处切线方程为（　　）

  A．x-y-1=0

  B．x-y+1=0

  C．x+y-1=0

  D．x+y+1=0
  组卷：207引用：4难度：0.8

  解析

• 5．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），如图是f'（x）的图像，下列说法中不正确的是（　　）

  A．[-1，3]为函数f（x）的单调增区间

  B．[3，5]为函数f（x）的单调减区间

  C．函数f（x）在x=0处取得极大值

  D．函数f（x）在x=5处取得极小值
  组卷：113引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，在四面体PABC中，E是AC的中点，F是PB上靠近P点的四等分点，则

  FE

  =（　　）

  A． 1 2 PA - 1 3 PB + 1 2 PC	B． 1 2 PA - 1 4 PB + 1 2 PC
  C． 1 3 PA + 1 4 PB + 1 3 PC	D． 2 3 PA - 1 4 PB + 2 3 PC
  组卷：225引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若函数f（x）=lnx+2x²-bx-1的图象上任意一点的切线斜率均大于0，则实数b的取值范围为（　　）

  A．（-∞，4）

  B．（-∞，4]

  C．（4，+∞）

  D．（0，4）
  组卷：345引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共6个小题，其中第17题10分，其余每小题10分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，△PCD是边长为2的正三角形，∠BCD=60°．
  （1）求证：PB⊥CD；
  （2）若平面PCD⊥平面ABCD，求二面角A-PD-C的余弦值．
  组卷：168引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax²+lnx.
  （1）讨论函数f（x）的单调区间；
  （2）当x＞0时，f（x）≥

  1

  2

  x³+x+1-e^x+lnx恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：44引用：3难度：0.3

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