2022-2023学年浙江省嘉兴一中高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-3x＜0}，B={1，2，3，4}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{4}

  B．{3，4}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，3}
  组卷：65引用：17难度：0.7

  解析

• 2．已知z=2+i,则

  z

  （

  z

  -

  i

  ）

  =（　　）

  A．2-i

  B．1+2i

  C．-6+2i

  D．6-2i
  组卷：39引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列为假命题的是（　　）

  A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n

  B．若m∥α，m∥β，α∩β=n,则m∥n

  C．若α∥β，m∥α，则m∥β

  D．若m⊥α，n⊥β，m∥n,则α∥β
  组卷：723引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知a∈R，则“a≤2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：167引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若P是圆C：（x+3）²+（y-3）²=1上任一点，则点P到直线y=kx-1距离的值不可能等于（　　）

  A．4

  B．6

  C． 3 2 + 1

  D．8
  组卷：201引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n=3S_n-1，则S₄=（　　）

  A． 3 8

  B． 9 16

  C． 7 24

  D． 5 16
  组卷：226引用：4难度：0.5

  解析

• 7．若函数f（x）=alnx+bx在x=1处取得极值2，则a-b=（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．0

  D．2
  组卷：117引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，O为坐标原点，离心率e=2，点

  M

  （

  5

  ，

  3

  ）

  在双曲线上．
  （1）求双曲线的方程；
  （2）如图，若直线l与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且

  OP

  •

  OQ

  =

  0

  ，求|OP|²+|OQ|²的最小值．
  组卷：95引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  （

  lnx

  -

  1

  ）

  +

  x

  2

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且不等式

  a

  （

  2

  +

  λ

  ）

  2

  x

  1

  +

  λ

  x

  2

  +

  1

  ＞

  0

  恒成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：114引用：7难度：0.3

  解析