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2023-2024学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹中学九年级（上）入学数学试卷

发布：2024/8/7 8:0:9

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列各式中
15
、
3
a
、
b
2
-
1
、
a
2
+
b
2
、
m
2
+
20
、
-
144
，二次根式的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
组卷：1282引用：14难度：0.9
解析
2．函数
y
=
（
m
-
3
）
x
m
2
-
7
+2020x-2020是关于x的二次函数，则m的值为（　　）
A．3 B．0 C．-3 D．±3
组卷：1183引用：16难度：0.7
解析
3．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若∠ACB=30°，AB=8，则MN的长为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
组卷：1180引用：15难度：0.5
解析
4．已知一次函数y=kx+b,若当x增加3时，y减小2，则k的值是（　　）
A．
-
2
3
B．
-
3
2
C．
2
3
D．
3
2
组卷：722引用：17难度：0.9
解析
5．若（a²+b²）（a²+b²+4）=12，则a²+b²的值为（　　）
A．2或-6 B．-2或6 C．6 D．2
组卷：1163引用：12难度：0.7
解析
6．两个物体A，B所受的压强分别为P_A，P_B（都为常数）．它们所受压力F与受力面积S的函数关系图象分别是射线l_A、l_B，已知压强P=
F
S
，则（　　）
A．P_A＜P_B B．P_A=P_B C．P_A＞P_B D．P_A≤P_B
组卷：177引用：9难度：0.6
解析
7．节约用水是全社会的共识，小明统计了学校5日的用水量，并绘制了如下统计图，对于统计图中的数据，下列说法正确的是（　　）

A．平均数是6 B．众数是7 C．中位数是11 D．方差是8
组卷：104引用：4难度：0.7
解析
8．将抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y=3（x+1）²-2 B．y=3（x+1）²+2
C．y=3（x-1）²-2 D．y=3（x-1）²+2
组卷：877引用：22难度：0.6
解析

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三、解答题（共9题，第17题8分，第18-19题各5分，第20-21各8分，第22-23各9分，24-25各10分，共72分.）

24．阅读下列各题并按要求完成：
（1）定义：若两个一元二次方程有一个相同的实数根，则称这两个方程为“友好方程”，已知关于x的一元二次方程x²-2x=0与x²+3x+m-1=0为“友好方程”，求m的值；
（2）关于x的一元二次方程x²+2（m-2）x+m²-3m+3=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，且二次根式
m
+
1
有意义，若
T
=
m
x
1
1
-
x
1
+
m
x
2
1
-
x
2
，求T的取值范围．
组卷：318引用：2难度：0.5
解析
25．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的边OA=12，
OC
=
6
2
，∠AOC=45°，点P、Q分别是边BC、OC上的动点，点P以每秒2个单位的速度从点C向点B运动，同时点Q以每秒
2
个单位的速度从点O向点C运动，当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为t（t＞0）．
（1）点B的坐标为
；
（2）连接AC、BO交于点E，过Q点作QD⊥OA于D，当t=
时，D、E、P三点在一条直线上；
（3）将△APQ沿PA翻折到△APQ′的位置，当四边形QAQ′P是菱形时，则PQ=
；
（4）当点P运动到BC的中点时，在平面内找一点M，使得以C、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为
．
组卷：384引用：5难度：0.5
解析