2023年甘肃省平凉市庄浪县水洛中学中考数学三模试卷

一、单选题。（每小题3分，共30分）

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：35引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图，直线a,b被直线c所截，a∥b,∠1=50°，则∠2的度数为（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．130°

  D．150°
  组卷：669引用：10难度：0.8

  解析

• 3．甘肃省静宁县占地面积约为219300000平方米，用科学记数法表示为（　　）平方米．

  A．2193×105

  B．2.1×108

  C．2.193×108

  D．0.2193×109
  组卷：37引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．a3+a3=a6	B．a2•a3=a6
  C．（a+b）2=a2+b2	D．（a2）4=a8
  组卷：47引用：1难度：0.7

  解析

• 5．抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　）

  A．y=3（x-1）2-2	B．y=3（x+1）2-2
  C．y=3（x+1）2+2	D．y=3（x-1）2+2
  组卷：4593引用：162难度：0.9

  解析

• 6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40°，则∠BOC的度数为（　　）
  ​

  A．20°

  B．40°

  C．60°

  D．80°
  组卷：101引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图，O是坐标原点，点B在x轴上，点A在反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （k≠0）图象上，在等腰三角△OAB，AB=AO，且三角形△OAB的面积为12，则k的值为（　　）
  ​

  A．-12

  B．6

  C．-6

  D．-24
  组卷：440引用：3难度：0.5

  解析

• 8．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到800里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（　　）

  A． 800 x + 1 = 2 × 800 x - 3	B． 2 × 800 x + 1 = 800 x - 3
  C． 800 x - 1 = 2 × 800 x + 3	D． 2 × 800 x - 1 = 800 x + 3
  组卷：40引用：1难度：0.7

  解析

• 9．对于x,y定义一种新运算“*”：x*y=ax+by,其中a,b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么1*2运算的结果为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．13

  D．1
  组卷：265引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题。（本大题共10小题，共计88分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 27．一次数学综合实践活动中，聪明的小倩同学发现关于三角形角平分线的一个结论．
  如图1，已知AD是三角形ABC的角平分线，可以得到

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ．小倩同学的证明思路是这样的：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过三角形的相似可以证明

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ．
  （1）请根据小倩同学的思路，写出证明该结论的过程．
  （2）利用以上结论进行计算：在图1中，已知AB=3，AC=6，BC=8，则 BD=

  ；
  （3）在图3中，已知∠B=45°，∠ACB+∠D=90°，BC=2，CD=4，求AD的长．
  ​
  组卷：114引用：1难度：0.3

  解析

• 28．如图：已知二次函数y=ax²+x+c的图象与x轴交于A，B点，与y轴交于点C，其中B（2，0），C（0，4）．
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）P是第一象限抛物线的一个动点，当P点运动到何处时，由点P，B，C构成的三角形的面积最大，求
  出此时P点的坐标；
  （3）若M是抛物线上的一个动点，当M运动到何处时，△MBC是以BC为直角边的直角三角形，求出此时
  点M的坐标．
  ​
  组卷：423引用：1难度：0.4

  解析